【題目】著名的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉曾指出:可以表示為四個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為四個整數(shù)平方之和,即 ,這就是著名的歐拉恒等式,有人稱這樣的數(shù)為“不變心的數(shù)”.實(shí)際上,上述結(jié)論可概括為:可以表示為兩個整數(shù)平方之和的甲、乙兩數(shù)相乘,其乘積仍然可以表示為兩個整數(shù)平方之和.
【閱讀思考】
在數(shù)學(xué)思想中,有種解題技巧稱之為“無中生有”.例如問題:將代數(shù)式 改成兩個平方之差的形式.解:原式
(1)【動手一試】試將 改成兩個整數(shù)平方之和的形式. (12+52)(22+72)=;
(2)【解決問題】請你靈活運(yùn)用利用上述思想來解決“不變心的數(shù)”問題:將代數(shù)式 改成兩個整數(shù)平方之和的形式(其中a、b、c、d均為整數(shù)),并給出詳細(xì)的推導(dǎo)過程﹒

【答案】
(1)
(2)

解: ,證明如下:


【解析】(1)根據(jù)歐拉公式即可得出答案。
(2)根據(jù)歐拉公式再利用完全平方公式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可得出答案;由題意可設(shè)m=a2+b2 , n=c2+d2 , 求出mn的乘積,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】計(jì)算:(a2)3=( )

A. a6B. a6C. a5D. a5

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【題目】已知(a+b)2=10,(a﹣b)2=6,則ab=

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【題目】已知:x,y為實(shí)數(shù),且 , 化簡:

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【題目】一臺機(jī)器原價(jià)60萬元,如果每年的折舊率為x,兩年后這臺機(jī)器的價(jià)位為y萬元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(
A.y=60(1﹣x)2
B.y=60(1﹣x2
C.y=60﹣x2
D.y=60(1+x)2

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【題目】已知a<0,則點(diǎn)P(﹣a2 , ﹣a+1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P′在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

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【題目】如圖,在B港有甲、乙兩艘漁船,若甲船沿北偏東60°方向以每小時8海里速度前進(jìn),乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度全速前進(jìn),2小時后甲船到M島,乙船到P島,兩島相距34海里,你知道乙船沿那個方向航行嗎?

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【題目】某中學(xué)庫存960套舊課桌椅準(zhǔn)備修理。現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承接這項(xiàng)業(yè)務(wù)。經(jīng)協(xié)商后得知:甲小組單獨(dú)修理這批桌椅比乙小組多用20天;乙小組每天比甲小組多修8套;學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi)80元,付乙小組120元。

(1)求甲、乙兩個小組每天各修理桌櫈多少套?

(2)在修理過程中,學(xué)校要委派一名修理工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天的生活補(bǔ)助10元,現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇:①由甲單獨(dú)修理;②由乙單獨(dú)修理;③由甲、乙共同合作修理。你認(rèn)為哪種方案既省時又省錢?試比較說明。

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【題目】聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”,為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動,某校課外活動小組對全校師生開展了以“愛護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的問卷調(diào)查活動,將調(diào)查結(jié)果分析整理后,制成了上面的兩個統(tǒng)計(jì)圖.
其中:A:能將垃圾放到規(guī)定的地方,而且還會考慮垃圾的分類;
B:能將垃圾放到規(guī)定的地方,但不會考慮垃圾的分類;
C:偶爾會將垃圾放到規(guī)定的地方;
D:隨手亂扔垃圾.

根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)該校課外活動小組共調(diào)查了多少人?并補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)如果該校共有師生2400人,那么隨手亂扔垃圾的約有多少人?

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同步練習(xí)冊答案