Question

18．已知a，b，c都是整數(shù)，滿足（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）=n，如果n是偶數(shù)，求n被16除的余數(shù)？

Answer 1

分析 利用n是偶數(shù)得出左邊四個因子中至少有一個是偶數(shù)，利用已知得出數(shù)據(jù)的奇偶性，從而得出（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）能被16整除．

解答 解：∵n是偶數(shù)，則左邊四個因子中至少有一個是偶數(shù)，
不妨設(shè)a+b+c為偶數(shù)，則a+b-c=（a+b+c）-2c為偶數(shù)，
同理：b+c-a=（a+b+c）-2a為偶數(shù)，
c+a-b=（a+b+c）-2b為偶數(shù)，
∴（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）能被16整除，
∴n被16除的余數(shù)為0．

點(diǎn)評 此題是奇數(shù)與偶數(shù)，主要考查了數(shù)據(jù)奇偶性的性質(zhì)，以及數(shù)據(jù)整除的性質(zhì)，不妨設(shè)a+b+c為偶數(shù)是解本題的關(guān)鍵．