Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝x2的圖象如圖所示．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2∥OA交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4∥OA交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A4……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_______．

Answer 1

【答案】(-1010,10102)

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線(xiàn)A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴直線(xiàn)OA為y=x，A1（-1，1），
∵A1A2∥OA，
∴直線(xiàn)A1A2為y=x+2，
解 得 或 ，
∴A2（2，4），
∴A3（-2，4），
∵A3A4∥OA，
∴直線(xiàn)A3A4為y=x+6，
解 得 或 ，
∴A4（3，9），
∴A5（-3，9）
…，
∴A2019（-1010，10102），
故答案為（-1010，10102）．