【題目】如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連結(jié)DP并延長交AB于點E，交CB的延長線于點F．若DP=3，EF=，則PE的長是（　�。�

A. B. C. 2 D.

【答案】B

【解析】

連接BP，根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABP≌△APD，即可得∠ABP=∠ADP，結(jié)合平行線的性質(zhì)可證得∠F=∠ADP=∠ABP，再證明△EBP∽△FBP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得PB2=PEPF．因BP=PD，DP=3，EF=2，由此即可求得PE的長.

連接BP，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，∠BAP=∠DAP．

又∵AP=AP，

∴△ABP≌△APD，

∴∠ABP=∠ADP，

∵AD∥BC，

∴∠F=∠ADP=∠ABP，

又∵∠BPE=∠BPF，

∴△EBP∽△BFP．

∴ ．

∴PB2=PEPF．

∵△ABP≌△ADP，

∴BP=PD．

∴PD2=PEPF，

∵DP=3，EF=2，

∴PE=，

故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，點P從點C出發(fā)沿線段CA以每秒2cm的速度運動，同時點Q從點B出發(fā)沿線段BC以每秒1cm的速度運動．設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．

（1）填空：AB＝　 　cm；

（2）t為何值時，△PCQ與△ACB相似；

（3）如圖2，以PQ為斜邊在異于點C的一側(cè)作Rt△PEQ，且，連結(jié)CE，求CE．（用t的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出一個實際問題，使得根據(jù)題意列出的方程是：______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中，，，點為直線上一動點（點不與、重合），以為邊在右側(cè)作等腰直角三角形，使，連接．

（1）如圖1，當點在線段上時；證明

①

②

（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，結(jié)論（1）中的①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．回答下列問題：

(1)機動車行駛幾小時后，在途中加油站加油？

(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系，并求自變量t的取值范圍；

(3)中途加油多少升？

(4)如果加油站距目的地還有320千米，車速為60千米/時，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．

（1）按要求作圖：

①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；

②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2．

（2）回答下列問題：

①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ；

②若P(a，b)為△ABC邊上一點，則按照（1）中①作圖，點P對應(yīng)的點P1的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】東方公園的門票價格如下表所示：

購票人數(shù)

1～50人

51～100人

100人以上

每人門票價

13元

11元

9元

某校初一（1）（2）兩個班去游覽東方公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人；（2）班人數(shù)較多，有50多人，但兩個班合起來超過100人. 如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元；如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則只需付936元.

（1）列方程或方程組求出兩個班各有多少學生？

（2）如果兩個班不聯(lián)合買票，是不是初一（1）班的學生非要買13元的票呢？你有什么省錢方式來幫他們買票呢？說說你的理由.

（3）你認為是否存在這樣的可能：51～100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等？如果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A1B1C1；

（2）直接寫出AA1的長度；

（3）如圖2，A、C是直線MN同側(cè)固定的點，D是直線MN上的一個動點，在直線MN上畫出點D，使AD+DC最小．（保留作圖痕跡）

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