Question

如圖，若O是正方形ABCD的中心，直角∠MON繞O點旋轉，則∠MON與正方形圍成的四邊形的面積是正方形ABCD面積的

1

4

．

Answer 1

分析：根據∠DOC=∠MON=90°，推出∠EOD=∠FOC，又有∠OCF=∠ODE，OD=OC，可證△ODE≌△OCF，根據全等三角形的面積相等，將S_{四邊形OEDF}轉化為S_△DOC，得出與正方形面積S的關系．

解答：解：連接OD、OC．
∵O為正方形的中心，
∴∠DOC=

360°

4

=90°，
∵∠MON=90°，
∴∠FOC+∠DOF=∠EOD+∠DOF=90°，
∴∠EOD=∠FOC，
∵O為正方形ABCD的中心，
∴∠OCF=∠ODE=45°，
在△ODE和△OCF中
∵

∠OCF=∠ODE CO=DO ∠FOC=∠DOE

∴△ODE≌△OCF（ASA），
∴S_△EDO+S_△DOF=S_△FOC+S_△DOF，
即 S_{四邊形OEDF}=S_△DOC，
∵S_△DOC=

1

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S，
∴S_{四邊形OEDF}=

1

4

S；
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了旋轉的性質，正方邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．關鍵是用旋轉的觀點，將四邊形的面積轉化為三角形的面積，得出三角形在正多邊形中，所占面積的比．