【題目】提出問(wèn)題:

1)如圖,我們將圖(1)所示的凹四邊形稱為鏢形.在鏢形圖中,∠AOC與∠A、∠C、∠P的數(shù)量關(guān)系為_______.

2)如圖(2),已知AP平分∠BAD,CP平分∠BCD,∠B =28°,∠D=48°.求∠P的度數(shù).

由(1)結(jié)論得:∠AOC =PAO +PCO+P

所以2AOC=2PAO +2PCO+2P2AOC =BAO +DCO+2P

因?yàn)椤?/span>AOC =BAO +B,∠AOC =DCO +D

所以2AOC=BAO +DCO+B +D

所以∠P=_______.

解決問(wèn)題:

3)如圖(3),直線AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______;

4)如圖(4),直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系是_______.

【答案】1)∠AOC=A+P+C;(238°;(3)∠P=90°+(∠B+D);(4)∠P=180°-(∠B+D.

【解析】

1)延長(zhǎng)CO,交APB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得答案;(2)根據(jù)2AOC=BAO +DCO+2P,2AOC=BAO +DCO+B+D,可得2P=B+D,進(jìn)而可得答案;(3)由角平分線的定義可得∠PAB=PAD,∠PCB=PCE,根可三角形內(nèi)角和定理可得2PAB+B=180°-2PCB+D,由(1)可知∠P=PAB+B+PCB,利用等量代換即可得答案;(4)由角平分線的定義可得∠FAP=PAD,∠PCE=PCB,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得(180°-FAP+P+PCB+B=360°,∠PAD+P+180°-PCE+D=360°,然后整理即可得解;

1)如圖,延長(zhǎng)CO,交APB,

∵∠AOC=A+ABO,∠ABO=C+P,

∴∠AOC=A+P+C,

故答案為:∠AOC=A+P+C,

2)∵2AOC =BAO +DCO+2P2AOC=BAO +DCO+B+D,

2P=B+D

∠P=28°+48°)=38°,

故答案為:38°

3)∵直線AP平分∠BADCP平分∠BCD的外角∠BCE,

∴∠PAB=PAD,∠PCB=PCE,

2PAB+B=180°-2PCB+D,

180°-2(∠PAB+PCB+D=B

∵∠P=PAB+B+PCB,

∴∠PAB+PCB=P-B,

180°-2(∠P-B+D=B,即∠P=90°+(∠B+D.

4)∵直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,

∴∠FAP=PAO,∠PCE=PCB

在四邊形APCB中,(180°-FAP+P+PCB+B=360°①,

在四邊形APCD中,∠PAD+P+180°-PCE+D=360°②,

+②得:2P+B+D=360°,

∴∠P=180°-(∠B+D.

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(1)AC=__________.

(2)這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次后,頂點(diǎn)B在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是________.

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1)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)前,∠AOB______________

2)當(dāng)OAOC的夾角是10°時(shí),求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

3)若射線OB也繞O點(diǎn)以每秒20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),三條射線同時(shí)旋轉(zhuǎn),當(dāng)一條射線與射線OX重合時(shí),停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)三條射線中其中一條射線是另外兩條射線夾角的角平分線時(shí),求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

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(1)求每臺(tái)電腦和每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元;

(2)根據(jù)學(xué)校需要,實(shí)際購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)總費(fèi)用30萬(wàn)元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求學(xué)校購(gòu)買了電腦和電子白板各多少臺(tái).

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1)求購(gòu)買購(gòu)買型和型公交車每輛多少錢(qián)?

2)預(yù)計(jì)在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為萬(wàn)人次和萬(wàn)人次,若該公司購(gòu)買型和型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)萬(wàn)元,且確保這輛公交車在該線路上的年平均載客總和不少于萬(wàn)人次,則該公司有哪幾種購(gòu)車方案?

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