【題目】在△ABC中,sin A=sin B=,AB=12,M為AC的中點(diǎn),BM的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交BM于點(diǎn)P,那么BN的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】
PN垂直平分BM,作CD⊥AB于D,MH⊥AB于H,如圖,由sin∠A=sin∠B得到∠A=∠B,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AD=BD=AB=6,在Rt△ACD中,根據(jù)正弦的定義得sin A==,可設(shè)CD=4t,AC=5t,根據(jù)勾股定理得AD=3t,則3t=6,解得t=2,所以AC=10,AM=5,再在Rt△AMH中,利用sin A==得到MH=4,于是有AH=3,HB=AB-AH=9,由于PN垂直平分BM,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得NM=NB,設(shè)NB=x,則NM=x,HN=9-x,在Rt△MHN中,根據(jù)勾股定理有x2=42+(9-x)2,解得x=.
如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H,
∵sin A=sin B,
∴∠A=∠B,
∴AD=BD=AB=×12=6,
在Rt△ACD中,sin A==,
∴AC=10,
∵M點(diǎn)為AC的中點(diǎn),
∴AM=5,
在Rt△AMH中,sin A==,
∴MH=4,
∴AH=3,HB=AB-AH=9,
∵PN垂直平分BM,
∴NM=NB,
設(shè)NB=x,則NM=x,HN=9-x,
在Rt△MHN中,NM2=MH2+HN2,
∴x2=42+(9-x)2,解得x=,即NB的長(zhǎng)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九(1)班開(kāi)展了“讀一本好書(shū)”的活動(dòng),班委會(huì)對(duì)學(xué)生閱讀書(shū)籍的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷設(shè)置了“小說(shuō)”“戲劇”“散文”“其他”四個(gè)類別,每位同學(xué)僅選一項(xiàng).根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
小說(shuō) | a | 0.5 |
戲劇 | 4 | |
散文 | 10 | 0.25 |
其他 | 6 | |
合計(jì) | b | 1 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)直接寫出:a= .b= m= ;
(2)在調(diào)查問(wèn)卷中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類,現(xiàn)從中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇社團(tuán),請(qǐng)求選取的2人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E為DC的中點(diǎn),AD:AB=:2,CP:BP=1:2,連接EP并延長(zhǎng),交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AP、BE相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論:①EP平分∠CEB;②=PBEF;③PFEF=2;④EFEP=4AOPO.其中正確的是( 。
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位,請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2;
(3)請(qǐng)?jiān)?/span>x軸上找出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到B與點(diǎn)A1距離之和最小,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣1,0)、C(0,3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,點(diǎn)D在y軸上,且OB=3OD
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)設(shè)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t
①當(dāng)0<t<3時(shí),求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②點(diǎn)Q在直線BC上,若以CD為邊,點(diǎn)C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交邊AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE交BC于點(diǎn)F,連接DF.
(1)當(dāng)AD=4時(shí),求EF的長(zhǎng)度;
(2)求△DEF的面積的最大值;
(3)設(shè)O為DF的中點(diǎn),隨著點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),∠AEF的角平分線交AB于點(diǎn)M,∠EFC的角平分線交CD于點(diǎn)N,連接MF、NE.
(1)求證:四邊形EMFN是平行四邊形.
(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索,他猜想:當(dāng)AB=AD時(shí),四邊形EMFN是矩形.請(qǐng)?jiān)谙铝锌驁D中補(bǔ)全他的證明思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,BC的延長(zhǎng)線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)A作直線EF.
(1)如圖①,AB是直徑,要使EF是⊙O的切線,還須添加一個(gè)條件是(只需寫出三種情況).
(ī) (īī) (īīī)
(2)如圖(2),若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,則EF是⊙O的切線嗎?為什么?
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