Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．則點F的坐標是

Answer 1

【答案】（6， ）
【解析】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，A點的坐標為（4，2），
∴k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=.
（2）過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，
由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，
∴點C的坐標為C（8，4），
設OB=x，則BC=x，BN=8-x，
在Rt△CNB中，x2-（8-x）2=42 ，
解得：x=5，
∴點B的坐標為B（5，0），
設直線BC的函數(shù)表達式為y=ax+b，直線BC過點B（5，0），C（8，4），
解得
則直線BC的解析式為y=
聯(lián)立方程組得
解得或
則F（6，）.
故答案為（6， ）.

方法：求出反比例函數(shù)的解析式和直線BC的解析式，求出它們的交點即可；由A（4,2）可求出反比例函數(shù)的解析式；因為A是OC的中點，易求得C的坐標，難點是求B的坐標，具體方法參考解答中的.