【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調(diào)的銷售價為每臺1750元,每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元,商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等.

(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少?

(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺,設購進電冰箱x臺,這100臺家電的銷售總利潤為y元,要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤不低于13000元,請分析合理的方案共有多少種?并確定獲利最大的方案以及最大利潤;

(3)實際進貨時,廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k(0<k<100)元,若商店保持這兩種家電的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)問中條件,設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案.

【答案】(1)1600,2000;(2)有7種,當購進電冰箱34臺,空調(diào)66臺獲利最大,最大利潤為13300元;(3)當50<k<100時,購進電冰箱40臺,空調(diào)60臺銷售總利潤最大;當0<k<50時,購進電冰箱34臺,空調(diào)66臺銷售總利潤最大;當k=50時,每種進貨方案的總利潤都一樣

【解析】

試題分析:(1)設每臺空調(diào)的進價為x元,則每臺電冰箱的進價為(x+400)元,根據(jù)“商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等”,列出方程,即可解答;

(2)設購進電冰箱x臺,這100臺家電的銷售總利潤為y元,表示出總利潤y=﹣50x+15000,根據(jù)題意得:求出x的取值范圍,根據(jù)x為正整數(shù),所以x=34,35,36,37,38,39,40,即合理的方案共有7種,利用一次函數(shù)的性質(zhì),確定獲利最大的方案以及最大利潤;

(3)當電冰箱出廠價下調(diào)k(0<k<100)元時,則利潤y=(k﹣50)x+15000,分兩種情況討論:當k﹣50>0;當k﹣50<0;利用一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答.

試題解析:(1)設每臺空調(diào)的進價為x元,則每臺電冰箱的進價為(x+400)元,根據(jù)題意得:,解得:x=1600,經(jīng)檢驗,x=1600是原方程的解,x+400=1600+400=2000,

答:每臺空調(diào)的進價為1600元,則每臺電冰箱的進價為2000元.

(2)設購進電冰箱x臺,這100臺家電的銷售總利潤為y元,則y=(2100﹣2000)x+(1750﹣1600,第1題,100﹣x)=﹣50x+15000,根據(jù)題意得:,解得:,∵x為正整數(shù),∴x=34,35,36,37,38,39,40,∴合理的方案共有7種,即①電冰箱34臺,空調(diào)66臺;②電冰箱35臺,空調(diào)65臺;③電冰箱36臺,空調(diào)64臺;④電冰箱37臺,空調(diào)63臺;⑤電冰箱38臺,空調(diào)62臺;⑥電冰箱39臺,空調(diào)61臺;⑦電冰箱40臺,空調(diào)60臺;

∵y=﹣50x+15000,k=﹣50<0,∴y隨x的增大而減小,

∴當x=34時,y有最大值,最大值為:﹣50×34+15000=13300(元),

答:當購進電冰箱34臺,空調(diào)66臺獲利最大,最大利潤為13300元.

(3)當廠家對電冰箱出廠價下調(diào)k(0<k<100)元,若商店保持這兩種家電的售價不變,

則利潤y=(2100﹣2000+k)x+(1750﹣1600)(100﹣x)=(k﹣50)x+15000,

當k﹣50>0,即50<k<100時,y隨x的增大而增大,∵,∴當x=40時,這100臺家電銷售總利潤最大,即購進電冰箱40臺,空調(diào)60臺;

當k﹣50<0,即0<k<50時,y隨x的增大而減小,∵,∴當x=34時,這100臺家電銷售總利潤最大,即購進電冰箱34臺,空調(diào)66臺;

當k=50時,每種進貨方案的總利潤都一樣;

答:當50<k<100時,購進電冰箱40臺,空調(diào)60臺銷售總利潤最大;當0<k<50時,購進電冰箱34臺,空調(diào)66臺銷售總利潤最大;當k=50時,每種進貨方案的總利潤都一樣

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