Question

【題目】已知拋物線，通過畫圖發(fā)現(xiàn)，無論取何值，拋物線總會經(jīng)過兩個定點

直接寫出這兩個定點的坐標 、 ；

若將此拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，平移后的拋物線頂點都在某個函數(shù)的圖象上，求這個新函數(shù)的解析式(不必寫自變量取值范圍)；

若拋物線與直線有兩個交點與．且，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）拋物線=b(x2+x)-3x-3,函數(shù)過定點，則x2+x=0，即可求解；

（2）原拋物線頂點坐標為（，），平移后為（，），即可求解；

(3)由，則1≤AB兩點水平距離≤4，分當b＞0時和當b＜0時用韋達定理即可求解.

解（1）∵=b(x2+x)-3x-3, 函數(shù)過定點，

∴x2+x=0，解得，x=0或x=-1,

∴拋物線總會經(jīng)過

故答案為；

解：原拋物線頂點橫坐標為：

縱坐標為：

平移后新拋物線頂點橫坐標為：

縱坐標為：

由

得：

即為平移后的拋物線頂點所在的函數(shù)解析式．

（3）∵，則1≤AB兩點水平距離≤4，

當b＞0時，

設拋物線與直線交點為A與B,則A(0,-3),B(x,y),

∴=x-3,整理得，bx2+(b-4)x=0,

由韋達定理得，x+0=,則1≤≤4，

解得：≤b≤2,

同理，當b＜0時，解得：

綜上所述，的取值范圍為或