【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)a=-1.

①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2,且n≥2時,該函數(shù)的最大值是8,求n的值;

②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時,設(shè)函數(shù)圖象在變化過程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m,求mn的函數(shù)關(guān)系式,并寫出n的取值范圍;

2)若二次函數(shù)的圖象還過點(diǎn)A-2,0),橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn),二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域(不含邊界)為T,若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個整點(diǎn),直接寫出a的取值范圍.

【答案】(1) n=3; 2

【解析】

1)①根據(jù)已知條件可確定拋物線圖象的基本特征,從而列出關(guān)于的方程,即可得解;②根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分三種情況進(jìn)行分類討論,從而得到的分段函數(shù)關(guān)系;

2)由得正負(fù)進(jìn)行分類討論,結(jié)合已知條件求得的取值范圍.

解:(1) ∵拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)

c=0,a=-1

y=-x2+2nx

∴拋物線的對稱軸為直線x=n,且n≥2,拋物線開口向下

∴當(dāng)-1≤x≤2時,yx的增大而增大

∴當(dāng)x=2時,函數(shù)的最大值為8

-4+4n=8

n=3

②若

∴拋物線開口向下,在對稱軸右側(cè),的增大而減小

∴當(dāng)時,函數(shù)值最大,;

∴此時,拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn)

;

∴拋物線開口向下,在對稱軸左側(cè),的增大而增大

∴當(dāng)時,函數(shù)值最大,

∴綜上所述:

2)結(jié)論:

證明:∵

∵若,直線的解析式為,拋物線的對稱軸為直線

∴頂點(diǎn)為,對稱軸與直線交點(diǎn)坐標(biāo)為

兩個整點(diǎn)為,

∵不含邊界

∵若,區(qū)域內(nèi)已經(jīng)確定有兩個整點(diǎn),

∴在第三項(xiàng)象限和第一象限的區(qū)域內(nèi)都要確保沒有整點(diǎn)

∵當(dāng)時,直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

故答案為:(1)①;②(2)

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1三角尺旋轉(zhuǎn)了 。

2連接CD,試判斷CBD的形狀;

3BDC的度數(shù)

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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(1) 畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形A1B1C1

(2) 畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°A2B2C2,直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.

(3) ABC內(nèi)一點(diǎn)P(mn)繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)為Q,則Q的坐標(biāo)為______.

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1)若運(yùn)動場地面積為,求的值;

2)當(dāng)運(yùn)動場地的面積最大時是否會超了預(yù)算.

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1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)直接寫出當(dāng)時,的取值范圍;

3)若點(diǎn)軸上,且的面積與四邊形的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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-1

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1

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-3

1

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1

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A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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