【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，把邊CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)30度得到線段CE，連接BE并延長，交AD于點(diǎn)F，連接DE，則線段EF的長度為________

【答案】

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知△BEC是等邊三角形，則BE＝4，在Rt△ABF中借助AB＝4，∠ABF＝30°，可求BF值，最后EF＝BFBE即可．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知DC＝EC＝BC，

∠ECB＝90°30°＝60°，

∴△BEC是等邊三角形，

∴BE＝BC＝4，∠EBC＝60°，

∴∠ABF＝90°60°＝30°．

在Rt△ABF中，cos30°＝，即，

解得BF＝8．

∴EF＝BFBE＝84．

故答案為：84．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直公路BD的正上方A處有一探測儀，AD=24m，∠D=90°，一輛轎車從B點(diǎn)勻速向D點(diǎn)行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達(dá)C點(diǎn)，測得∠ACD=50°．

（Ⅰ）求B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到1m）；

（Ⅱ）若規(guī)定該路段的速度不得超過15m/s，判斷此轎車是否超速．

參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若a=-1.

①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;

②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時，設(shè)函數(shù)圖象在變化過程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍;

（2）若二次函數(shù)的圖象還過點(diǎn)A（-2，0），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個整點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是D、E、F．

（1）連接OA、OB，則∠AOB＝　 ．

（2）若BD＝6，AD＝4，求⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(a＜0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知：S四邊形ACBD=1：4．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示)；

（2）若tan∠ACB=，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，點(diǎn)E落在AD邊上，若AF＝4．AB＝7．

（1）旋轉(zhuǎn)中心為　 　；旋轉(zhuǎn)角度為　 　；

（2）求DE的長度；

（3）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形△ABC中，∠BAC=120°，AB=3．

（1）求BC的長．

（2）如圖，點(diǎn)D在CA的延長線上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，連EF．求EF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)，M為它的頂點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為8，M，N分別是邊BC，CD上的兩個動點(diǎn)，且AM⊥MN，則AN的最小值是（　　）

A.8B.4C.10D.8

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