【題目】如圖所示，把一個直角三角尺ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉(zhuǎn)，使得點A與CB的延長線上的點E重合．

（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了 度。

（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；

（3）求∠BDC的度數(shù)。

【答案】（1）150°．（2）△CBD為等腰三角形．（3）15°．

【解析】

試題根據(jù)等腰三角形的定義判斷．根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)及∠CBE=180°，通過角的和差關(guān)系進行計算．

試題解析：（1）∵三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即為一條邊旋轉(zhuǎn)后與原邊組成的角，

∴三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)到EB后AB與BE所組成的角∠ABE=180°-∠ABC=180°-30°=150°．

（2）∵圖形旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，

∴CB=DB，故△CBD為等腰三角形．

（3）∵三角形CBD中∠DBE為∠CBA旋轉(zhuǎn)以后的角，

∴∠DBE=∠CBA=30°，

故∠DBC=180°-∠DBE=180°-30°=150°，

又∵BC=BD，

∴∠BDC=∠BCD==15°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)（，，是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點在點和之間，對稱軸是.有下列說法：①；②；③；④（為實數(shù)）；⑤當(dāng)時，.其中正確的是______（填寫所有正確結(jié)論的序號）.

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【題目】如圖所示，每個小正方形的邊長均為1，則下列A、B、C、D四個圖中的三角形（陰影部分）與△EFG相似的是

A. B. C. D.

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【題目】觀察猜想：（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，點D與點A重合，點E在邊BC上，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接BF，BE與BF的位置關(guān)系是　 　，BE+BF＝　 　；

探究證明：（2）在（1）中，如果將點D沿AB方向移動，使AD＝1，其余條件不變，如圖②，判斷BE與BF的位置關(guān)系，并求BE+BF的值，請寫出你的理由或計算過程；

拓展延伸：（3）如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝a，點D在邊BA的延長線上，BD＝n，連接DE，將線段DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角∠EDF＝a，連接BF，則BE+BF的值是多少？請用含有n，a的式子直接寫出結(jié)論．

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【題目】如圖，在梯形中，， 是腰上一個動點(不含點)，作交于點(如圖1)

求:（1）BC的長和梯形的面積；

（2）當(dāng)時，求的長；(如圖2)

（3）設(shè)試求出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 圖1是一款優(yōu)雅且穩(wěn)定的拋物線型落地?zé)簦阑菽?/span>C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86米，燈柱AB及支架的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示．若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為_____米．

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中點，點E是弧BC上的動點，連接AE， DE．

（1）當(dāng)點E是弧BC的中點時，求△ADE的面積；

（2）若tan∠AED＝，求AE的長；

（3）點F是半徑OC上一動點，設(shè)點E到直線OC的距離為m，

①當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時，求m的值；

②延長DF交半圓弧于點G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接寫出DE的長　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直公路BD的正上方A處有一探測儀，AD=24m，∠D=90°，一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°．

（Ⅰ）求B，C兩點間的距離（結(jié)果精確到1m）；

（Ⅱ）若規(guī)定該路段的速度不得超過15m/s，判斷此轎車是否超速．

參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標(biāo)原點.

(1)若a=-1.

①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;

②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時，設(shè)函數(shù)圖象在變化過程中最高點的縱坐標(biāo)為m，求m與n的函數(shù)關(guān)系式，并寫出n的取值范圍;

（2）若二次函數(shù)的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.已知點，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.

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