【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，對角線AC平分∠BAD，AC2＝ABAD．

（1）求證：AC⊥CD；

（2）若點E是AD的中點，連接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度數(shù)．

【答案】(1)證明見解析；（2）157°．

【解析】

（1）易證△BAC∽△CAD，得∠B＝∠ACD＝90°，故可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得∠ACB＝∠D＝67°，故可求出∠BCD.

（1）證明：∵AC2＝ABAD，

∴，

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠CAD，

∴△BAC∽△CAD，

∴∠B＝∠ACD＝90°，

∴AC⊥CD．

（2）∵∠ACD＝90°，AE＝ED，

∴EC＝EA＝ED，

∴∠D＝∠ECD，

∵∠AEC＝∠D+∠ECD＝134°，

∴∠ECD＝∠D＝67°，

∵△ABC∽△ACD，

∴∠ACB＝∠D＝67°，

∴∠BCD＝67°+90°＝157°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（　　）

A. 設(shè)為單位向量，那么

B. 已知、、都是非零向量，如果，，那么

C. 四邊形中，如果滿足，，那么這個四邊形一定是平行四邊形

D. 平面內(nèi)任意一個非零向量都可以在給定的兩個不平行向量的方向上分解

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC＝8，則PD的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，表示最接近的整數(shù)（為整數(shù)）.例如則不等式的解為（）

A. B. 或C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝（x＞0）上，點B在雙曲線y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，BC∥y軸，點C在x軸上，則△ABC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正六邊形的邊長為，點為六邊形內(nèi)任一點，則點到各邊距離之和為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．

（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；

（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年，中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價1．8萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價1．5萬元/平方米．

（1）LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？

（2）2019年12月，中央經(jīng)濟會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落．為年底清盤促銷，LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案，12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套，并將大平層的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元(m>0)，將小三居的單價在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等．求出m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，、分別為、的中點，連接、，和交于點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，作關(guān)于對稱的圖形，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于正方形面積的．

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同步練習冊答案