【題目】如圖,AN是⊙M的直徑,NB∥x軸,AB交⊙M于點C.
(1)若點A(0,6),N(0,2),∠ABN=30°,求點B的坐標;
(2)若D為線段NB的中點,求證:直線CD是⊙M的切線.
【答案】(1) B(,2).(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)在Rt△ABN中,求出AN、AB即可解決問題;
(2)連接MC,NC.只要證明∠MCD=90°即可
試題解析:(1)∵A的坐標為(0,6),N(0,2),
∴AN=4,
∵∠ABN=30°,∠ANB=90°,
∴AB=2AN=8,
∴由勾股定理可知:NB=,
∴B(,2).
(2)連接MC,NC
∵AN是⊙M的直徑,
∴∠ACN=90°,
∴∠NCB=90°,
在Rt△NCB中,D為NB的中點,
∴CD=NB=ND,
∴∠CND=∠NCD,
∵MC=MN,
∴∠MCN=∠MNC,
∵∠MNC+∠CND=90°,
∴∠MCN+∠NCD=90°,
即MC⊥CD.
∴直線CD是⊙M的切線.
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【題目】如圖,某工程隊在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF,另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD,中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形,鐵柵欄總長180米,已知墻AE長90米,墻AF長為60米.
設(shè)米,則CD為______米,四邊形ABCD的面積為______米;
若長方形ABCD的面積為4000平方米,問BC為多少米?
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E在邊AD上(不與A,D重合),點F在邊CD上,且∠EBF=45°,若△ABE的外接圓⊙O與CD邊相切.
(1)求⊙O的半徑長;
(2)求△BEF的面積.
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,AO=10,則⊙O的半徑長等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
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【題目】如圖,一面墻上有一個矩形的門洞,現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞,圓弧所在的圓外接矩形,已知矩形的高AC=2米,寬CD=米.
(1)求此圓形門洞的半徑;
(2)求要打掉墻體的面積.
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【題目】如圖⊙O是ABC的外接圓,且AB=AC,點D在弧BC上運動,過點D作DE//BC,DE交AB的延長線于點E,連結(jié)AD、BD
(1)求證∠ADB=∠E;
(2)當點D運動到什么位置時,DE是⊙O的切線?請說明理由;
(3)當AB=5,BC=6時,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4,過矩形ABCD的對角線交點O作直線分別交CD、AB于點E、F,連接AE,若△AEF是等腰三角形,則DE=______.
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【題目】如圖,點A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰和等腰,其中,CD與BE、AE分別交于點P、對于下列結(jié)論:
∽;;;.
其中正確的是
A. B. C. D.
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