【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，CD交AE、BE分別于點M、F

（1）求證：△DAC≌△EAB；

（2）若∠AEF=15°，EF=4，求DE的長．

【答案】（1）見解析；（2）DE=8．

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明△DAC≌△EAB即可；

（2）利用“8字型”證明∠EFM=∠DAM=90°，再證明DE=2EF即可解決問題；

（1）證明：∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAC=∠EAB，

在△DAC和△EAB中，

，

∴△DAC≌△EAB（SAS）．

（2）∵△DAC≌△EAB（已證），

∴∠ADC=∠AEB，

∵∠AMD=∠EMF，

∴∠DAM=∠EFM=90°，

∵∠AED=45°，∠AEF=15°，

∴∠DEF=60°，∠FDE=30°，

∴DE=2FE=8．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形紙片沿EF折疊，使點C與點A重合．

（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由；

（2）求折痕EF的長度；

（3）如圖2，展開紙片，連接CF，則點E到CF的距離是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（ ）

A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE，過點C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點N．

（1）求證：△ABE≌△BCN；

（2）若N為AB的中點，求tan∠ABE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是它的角平分線．

（1）如圖1，求證：S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝BD：CD；

（2）如圖2，E是AB上的點，連接ED，若BD＝3，BE＝CD＝2，AE＝2CD，求證：△BED是等腰三角形；

（3）在圖1中，若3∠BAC＝2∠C，∠ADB＞∠B＞∠BAD，直接寫出∠BAC的取值范圍　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，邊AB的垂直平分線交邊BC于點D，邊AC的垂直平分線交邊BC于點E，連結(jié)AD，AE，則的度數(shù)為______用含的代數(shù)式表示

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段與線段的距離．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角系中四點．

（1）根據(jù)上述定義，當m=2，n=3時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是　　，當m=5，n=3時，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB的長）為　　．

（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．

（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M．點D的坐標為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校中學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調(diào)查統(tǒng)計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

節(jié)目

人數(shù)（名）

　百分比

　最強大腦

　5

　10%

　朗讀者

　15

　b%

　中國詩詞大會

　a

　40%

　出彩中國人

　10

　20%

（1）x=　 　，a=　 　，b=　 　；

（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）在喜愛《最強大腦》的學生中，有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加濰坊市組織的競賽活動，請用樹狀圖或列表法求出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．

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