【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合.
(1)判斷△AEF的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求折痕EF的長(zhǎng)度;
(3)如圖2,展開(kāi)紙片,連接CF,則點(diǎn)E到CF的距離是 .
【答案】(1)△DEF是等腰三角形,理由見(jiàn)解析;(2);(3)8
【解析】
(1)根據(jù)折疊和平行的性質(zhì),可得∠AEF=∠AFE,即得出結(jié)論;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M,得出四邊形ABEM是矩形,設(shè)EC=x,則AE=x,BE=16-x,在Rt△ABE中,利用勾股定理求出x,在Rt△EMF中,用勾股定理即可求得;
(3)證明四邊形AECF是菱形,設(shè)點(diǎn)E到CF的距離為h,通過(guò)面積相等,即可求得.
(1)△AEF是等腰三角形.
理由如下:由折疊性質(zhì)得∠AEF=∠FEC,
在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,
∴∠AEF=∠AFE, ∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
故答案為:△AEF是等腰三角形.
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于點(diǎn)M,
則∠AME=90°,
又∵在矩形ABCD中,∠BAD=∠B=90°,
∴四邊形ABEM是矩形,
∴AM=BE,ME=AB=8,
設(shè)EC=x,則AE=x,BE=16-x,
在Rt△ABE中,AE2=AB2+BE2,x2=82+(16-x)2,
解之得x=10,
∴EC=AE=10,BE=6,
∴AM=6,AF=AE=10,
∴MF=AF-AM=4,
在Rt△EMF中,;
故答案為:;
(3)由(1)知,AE=AF=EC,
∵AF∥EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∴四邊形AECF是菱形,
設(shè)點(diǎn)E到CF的距離為h,
,
∴h=8.即E到CF的距離為8,
故答案為:8.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,),B(﹣1,m)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D.
(1)求m的值及一次函數(shù)解析式;
(2)P是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn),連接PC、PD,若△PCA和△PDB面積相等,求點(diǎn)P坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°,沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°.已知BC=90米,且B、C、D在同一條直線(xiàn)上,山坡坡度i=5:12.
(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.(結(jié)果精確到0.1米)
(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)
(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì),參考數(shù)據(jù):tan53°≈,tan63.5°≈2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處勻速上升,同時(shí),2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處勻速上升,且兩個(gè)氣球都上升了1h.兩個(gè)氣球所在位置的海拔y(單位:m)與上升時(shí)間x(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖中的信息,下列說(shuō)法:
①上升20min時(shí),兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度;
②1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔關(guān)于上升時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式是y=x+5(0≤x≤60);
③記兩個(gè)氣球的海拔高度差為m,則當(dāng)0≤x≤50時(shí),m的最大值為15m.
其中,說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,設(shè)△ABC的面積為S.
(1)填表:
三邊a,b,c | S | c+b-a | c-b+a |
3,4,5 | 6 | ||
5,12,13 | 20 | ||
8,15,17 | 24 |
(2)①如果m=(c+b-a)(c-b+a),觀察上表猜想S與m之間的數(shù)量關(guān)系,并用等式表示出來(lái).
②證明①中的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分線(xiàn)OM上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合,它的兩條直角邊分別與OA,OB(或它們的反向延長(zhǎng)線(xiàn))相交于點(diǎn)D,E.
當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖①),易證:OD+OE=OC;
當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí),即在圖②,圖③這兩種情況下,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線(xiàn)段OD,OE,OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,不需證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.
(1)當(dāng)y1﹣y2=4時(shí),求m的值;
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線(xiàn),兩垂線(xiàn)相交于點(diǎn)D,點(diǎn)P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,將BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng),分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F,且使BE=DF.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若AC=4,BE=1,求菱形AECF的邊長(zhǎng)和面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、BE分別于點(diǎn)M、F
(1)求證:△DAC≌△EAB;
(2)若∠AEF=15°,EF=4,求DE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com