【題目】已知：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，E是AB的中點(diǎn)，連OE，OE=，BC=8，則⊙O的半徑為（　�。�

A. 3 B. C. D. 5

【答案】C

【解析】

分析: 如圖,作輔助線;首先求出;根據(jù)勾股定理求出DE的長度;運(yùn)用射影定理即可求出AD的長度,即可解決問題.

詳解:如圖,作直徑AD,連接BD;
∵AB=AC, ∴,
∴AD⊥BC,BE=CE=4;
∵OE⊥AB,
∴AE=BE,而OA=OB,
∴OE為△ABD的中位線,
∴BD=2OE=5;
由勾股定理得:
,
∴DE=3;
∵AD為⊙O的直徑,
∴∠ABD=90°,由射影定理得:
,而BD=5,DE=3,
∴AD= , ⊙O半徑=.故選C.

點(diǎn)睛: 本題主要考查了垂徑定理、勾股定理及其應(yīng)用問題;解題的關(guān)鍵是作輔助線,靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，

求證：（1）；

（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知線段，，線段在線段上運(yùn)動(dòng)，、分別是、的中點(diǎn).

（1）若，則______；

（2）當(dāng)線段在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出的長度，如果變化，請(qǐng)說明理由；

（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，、分別平分和，則、和有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果不需證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題背景

如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AB＝AC，P為上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），

求證：PA＝PB＋PC．

請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程．

（2）類比遷移

如圖②，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小值．

（3）拓展延伸

如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:中,是的角平分線，是的邊上的高，過點(diǎn)做,交直線于點(diǎn)．

如圖1,若,則___ ____;

若中的,則__ ____;(用表示)

如圖2,中的結(jié)論還成立嗎?若成立,說明理由;若不成立，請(qǐng)求出．(用表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條線段長分別是一元二次方程的兩根，

（1）解方程求兩條線段的長。

（2）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成等腰三角形，求等腰三角形的面積。

（3）若把較長的線段剪成兩段，使其與另一段圍成直角三角形，求直角三角形的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周。

（1）若與重合，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為______時(shí)，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形。

（2）點(diǎn)從逐漸向移動(dòng)，記：

①若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時(shí)這支鉛筆與線段、共圍成6個(gè)等腰三角形。

②當(dāng)這支鉛筆與線段、正好圍成5個(gè)等腰三角形時(shí)，求的取值范圍。

③當(dāng)這支鉛筆與線段、正好圍成3個(gè)等腰三角形時(shí)，直接寫出的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】臺(tái)風(fēng)“利奇馬”給我縣帶來極端風(fēng)雨天氣，有一個(gè)水庫8月9日8：00的水位為﹣0.1m（以10m為警戒線，記高于警戒線的水位為正）在以后的6個(gè)時(shí)刻測(cè)得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：m）

時(shí)刻

1

2

3

4

5

6

升降

0.5

﹣0.4

0.6

﹣0.5

0.2

﹣0.8

（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，求第2個(gè)時(shí)刻該水庫的實(shí)際水位；

（2）在這6個(gè)時(shí)刻中，該水庫最高實(shí)際水位是多少？

（3）經(jīng)過6次水位升降后，水庫的水位超過警戒線了嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？

(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)利潤最大，最大利潤是多少？

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