【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
【答案】
(1)證明:連接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O切線.
(2)解:過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,
∴AF=CF=3,
∴OF= = =4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四邊形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
【解析】(1)連接OD,欲證明DE是⊙O的切線,只要證明OD⊥DE即可.(2)過點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F,只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF,在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AC∥DF,直線AF分別直線BD、CE 相交于點(diǎn)G、H,∠1=∠2,
求證:∠C=∠D.
證明: ∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠DGH( ),
∴∠2=__________( 等量代換 )
∴__________∥__________( 同位角相等,兩直線平行 )
∴∠C=___________( 兩直線平行,同位角相等 )
又∵AC∥DF__________
∴∠D=∠ABG_________
∴∠C=∠D__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在每個(gè)小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.
(1)△ABC的面積為______;
(2)將△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,補(bǔ)全△A′B′C′;
(3)若連接AA′,BB′,則這兩條線段之間的關(guān)系是______;
(4)在圖中畫出△ABC的高CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】威麗商場(chǎng)銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購進(jìn)多少件A種商品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線AB∥CD,點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上,點(diǎn)M為平面內(nèi)一點(diǎn).
(1)如圖1,∠AEM,∠M,∠CFM的數(shù)量關(guān)系為 ;(直接寫出答案)
(2)如圖2,∠AEM=48°,MN平分∠EMF,F(xiàn)H平分∠MFC,MK∥FH,求∠NMK的度數(shù);
(3)如圖3,點(diǎn)P為CD上一點(diǎn),∠BEF=n·∠MEF,∠PMQ=n·∠PME,過點(diǎn)M作MN∥EF交AB于點(diǎn)N,請(qǐng)直接寫出∠PMQ,∠BEF,∠PMN之間的數(shù)量關(guān)系.(用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙胞胎兄弟小明和小亮在同一班讀書,某天放學(xué)后,小明和同學(xué)走路回家,途中沒有停留,小亮騎車回家,他們各自與學(xué)校的距離S(米)與用去的時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息,下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A. 兄弟倆的家離學(xué)校1000米 B. 小亮中間停留了一段時(shí)間后,再以80米/分鐘的速度騎回家
C. 他們同時(shí)到家,用時(shí)30分鐘 D. 小明的速度為50米/分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知長方形ABCD,AB=CD, BC=AD,P為長方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿著A→B→C→D運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止,速度為2cm/s,設(shè)點(diǎn)P用的時(shí)間為x秒,△APD的面積為y,y和x的關(guān)系如圖2所示.
(1)AB=________cm, BC=______cm;
(2)寫出時(shí),y與x之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)y=12時(shí),求x的值;
(4)當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn)P使得△APD的周長最小,若存在,求出此時(shí)∠APD的度數(shù),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為36cm2 , 點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)G在AB的延長線上,四邊形EFGB是正方形,以點(diǎn)B為圓心,BC的長為半徑畫 ,連接AF,CF,則圖中陰影部分的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號(hào)表示a,b中的較大值,如,,請(qǐng)解答下列問題:
(1)_______________;
(2)如果,求x的取值范圍;
(3)如果,求x的值
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