一次函數(shù)y=kx+k過點(diǎn)(1,4),且分別與x軸、y軸交于A、B點(diǎn),點(diǎn)P(a,0)在x軸精英家教網(wǎng)正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q(0,b)在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),且PQ⊥AB.
(1)求k的值,并在直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象;
(2)求a、b滿足的等量關(guān)系式;
(3)若△APQ是等腰三角形,求△APQ的面積.
分析:(1)由已知可得到其一次函數(shù)的解析式,從而求得A、B的坐標(biāo),據(jù)此即可畫出一次函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)已知可證明Rt△ABO∽R(shí)t△QPO,相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,從而可求得a、b滿足的等量關(guān)系式;
(3)已知△APQ是等腰三角形而沒有明確指出是哪兩邊相等,從而要分兩種情況進(jìn)行分析,分別是AQ=PQ或AP=PQ再根據(jù)面積公式即可求得△APQ的面積.
解答:解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),
∴4=k×1+k,即k=2,∴y=2x+2,
當(dāng)x=0時(shí),y=2,當(dāng)y=0時(shí),x=-1,
即A(-1,0),B(0,2),精英家教網(wǎng)
如圖,直線AB是一次函數(shù)y=2x+2的圖象;

(2)∵PQ⊥AB
∴∠QPO=90°-∠BAO
又∵∠ABO=90°-∠BAO
∴∠ABO=∠QPO
∴Rt△ABO∽R(shí)t△QPO
AO
QO
=
OB
OP
,即
1
b
=
2
a

∴a=2b;精英家教網(wǎng)

(3)由(2)知a=2b,∴AP=AO+OP=1+a=1+2b,
AQ2=OA2+OQ2=1+b2,PQ2=OP2+OQ2=a2+b2=(2b)2+b2=5b2,
若AQ=PQ,即AQ2=PQ2,則1+b2=5b2,即b=
1
2
-
1
2
(舍去),
此時(shí),AP=2,OQ=
1
2
,S△APQ=
1
2
×AP×OQ=
1
2
×2×
1
2
=
1
2
(平方單位),
若AP=PQ,則1+2b=
5
b,即b=2+
5
,此時(shí)AP=1+2b=5+2
5
,OQ=2+
5
,
S△APQ=
1
2
×AP×OQ=
1
2
×(5+2
5
)×(2+
5
)=10+
9
5
2
(平方單位),
若AQ=AP,則(a+1)2=1+b2,解得b=-
4
3
,因?yàn)辄c(diǎn)Q在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),故舍去;
∴△APQ的面積為
1
2
平方單位或(10+
9
5
2
)平方單位.
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的解析式,圖象及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1),并且與精英家教網(wǎng)x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D.
(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,求四邊形AOCD的面積(即圖中陰影部分的面積);
(2)在第(1)小題的條件下,在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.如果存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
(3)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限,則系數(shù)k的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、已知a,b,c為正實(shí)數(shù),且滿足a=b=c=k,則一次函數(shù)y=kx+(1+k)的圖象一定經(jīng)過( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程kx+b=
2
x
的解為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•白云區(qū)一模)若一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x的值增大1時(shí),y值減小3,則當(dāng)x的值減小3時(shí),y值(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濰坊)如圖,拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于直線x=1對(duì)稱,與坐標(biāo)軸交與A,B,C三點(diǎn),且AB=4,點(diǎn)D(2,
32
)在拋物線上,直線l是一次函數(shù)y=kx-2(k≠0)的圖象,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線l平分四邊形OBDC的面積,求k的值;
(3)把拋物線向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得拋物線與直線l交于M,N兩點(diǎn),問在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P,使得不論k取何值,直線PM與PN總是關(guān)于y軸對(duì)稱?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案