如圖,已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,-1),并且與精英家教網(wǎng)x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D.
(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,求四邊形AOCD的面積(即圖中陰影部分的面積);
(2)在第(1)小題的條件下,在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.如果存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.
(3)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限,則系數(shù)k的取值范圍是
 
分析:(1)先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再求出BD的解析式,然后根據(jù)S四邊形AOCD=S△AOD+S△COD即可求解;
(2)分三種情況討論:①當(dāng)DP=DB時(shí),②當(dāng)BP=DB時(shí),③當(dāng)PB=PD時(shí);
(3)根據(jù)圖象即可得出答案.
解答:解:(1)∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)D在y=x+1的圖象上,∴D(1,2),
∴直線BD的解析式為y=3x-1,∴A(0,1),C(
1
3
,0),精英家教網(wǎng)
∴S四邊形AOCD=S△AOD+S△COD=
1
2
×1×1+
1
2
×
1
3
×2=
5
6
;
(2)①當(dāng)DP=DB時(shí),設(shè)P(0,y),
∵B(0,-1),D(1,2),
∴DP2=12+(y-2)2=DB2=12+(2+1)2,
∴P(0,5);
②當(dāng)BP=DB時(shí),DB=
10
,∴P(0,-1-
10
)或P(0,
10
-1);
③當(dāng)PB=PD時(shí),設(shè)P(0,a),則(a+1)2=1+(2-a)2,解得a=
2
3
,
∴P(0,
2
3
);
(3)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限,則系數(shù)k的取值范圍是:k>1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)綜合知識(shí),難度適中,關(guān)鍵是掌握分類討論思想的運(yùn)用.
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精英家教網(wǎng)如圖,已知函數(shù)y1=kx+b與函數(shù)y2=
m
x
的圖象相交于A、B兩點(diǎn),則關(guān)于x的方程kx+b=
m
x
的解是( 。
A、x1=1,x2=-3
B、x1=-1,x2=3
C、x1=1,x2=-1
D、x1=3,x2=-3

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14、如圖,已知函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P(-2,-5),則根據(jù)圖象可得不等式3x+b>ax-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是( 。

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12、如圖,已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P,則不等式x+b>ax+3的解集為
x>1

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如圖,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得,關(guān)于
y=ax+b
y=kx
的二元一次方程組的解是
x=-4
y=-2
x=-4
y=-2

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精英家教網(wǎng)如圖,已知函數(shù)y=-
1
2
x+b
和y=kx的圖象交于點(diǎn)P(-4,-2),則根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式-
1
2
x+b
>kx的解集為
 

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