【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉，使斜邊A′B′過B點，則線段CA掃過的面積為_____．（結果保留根號和π）

【答案】

【解析】

解直角三角形得到AC＝AB＝3，∠ABC＝60°，根據(jù)旋轉的性質得到∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∠B′＝∠ABC＝60°，得到△CBB′是等邊三角形，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結論．

解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，

∴AC＝AB＝3，∠ABC＝60°，

∵將Rt△ABC繞點C順時針旋轉，使斜邊A′B′過B點，

∴∠ACA′＝∠BCB′，AC＝A′C，BC＝B′C，∠B′＝∠ABC＝60°，

∴△CBB′是等邊三角形，

∴∠BCB′＝60°，

∴∠ACA′＝60°，

∴線段CA掃過的面積＝，

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，S□ABCD＝18，則S△ABF＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1、圖2分別是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上．

（1）在圖1中畫出以為直角邊的直角，點在小正方形的頂點上，且；

（2）在圖2中畫出以為腰的鈍角等腰，點在小正方形的頂點上，且的面積為10．并直接寫出線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（k＜0，x＞0）的圖象上．點B的橫坐標為4，且點B在直線y＝x﹣5上．

（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形的頂點與坐標原點重合,頂點分別在坐標軸的正半軸上, ,點在直線上,直線與折線有公共點.

（1）點的坐標是 ；

（2）若直線經(jīng)過點，求直線的解析式；

（3）對于一次函數(shù)，當隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點．拋物線交軸于、兩點，交軸于點，直線經(jīng)過、兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點作直線軸交拋物線于另一點，過點作軸于點，連接，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在二次函數(shù)的學習中，教材有如下內容：

例1 函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解（精確到0.1）．

解：設有二次函數(shù)，列表并作出它的圖象（圖1）．

…

0

1

2

3

4

5

…

…

…

觀察拋物線和軸交點的位置，估計出交點的橫坐標分別約為和4.8，所以得出方程精確到0.1的近似解為，，利用二次函數(shù)的圖象求出一元二次方程的解的方法稱為圖象法，這種方法常用來求方程的近似解．

小聰和小明通過例題的學習，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解．于是他們嘗試利用圖象法探宄方程的近似解，做法如下：

小聰?shù)淖龇ǎ毫詈瘮?shù)，列表并畫出函數(shù)的圖象，借助圖象得到方程的近似解．

小明的做法：因為，所以先將方程的兩邊同時除以，變形得到方程，再令函數(shù)和，列表并畫出這兩個函數(shù)的圖象，借助圖象得到方程的近似解．

請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解（精確到0.1）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀對學生的成長有著深遠的影響，某中學為了解學生每周課余閱讀的時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據(jù)調查結果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．

組別

時間（小時）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合計

1

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）表中的a= ，b= ，中位數(shù)落在 組，將頻數(shù)分布直方圖補全；

（2）估計該校2000名學生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學生大約有多少名？

（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學生中隨機選出兩人向全校同學作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學生剛好是1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的半徑為，、是的兩條弦，．，，則和之間的距離為______

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