【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點(diǎn)D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點(diǎn),判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.

【答案】
(1)解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,

∴AC=DC,∠A=60°,

∴△ADC是等邊三角形,

∴∠ACD=60°,

∴n的值是60


(2)解:四邊形ACFD是菱形;

理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),

∴FC=DF=FE,

∵∠CDF=∠A=60°,

∴△DFC是等邊三角形,

∴DF=DC=FC,

∵△ADC是等邊三角形,

∴AD=AC=DC,

∴AD=AC=FC=DF,

∴四邊形ACFD是菱形


【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD,進(jìn)而得出△ADC是等邊三角形,即可得出∠ACD的度數(shù);(2)利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF,進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF,即可得出答案.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,射線CBOA,C=OAB=100°,E、FCB上,且滿足∠FOB=AOB,OE平分∠COF。

(1)求∠EOB的度數(shù);

(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值;

(3)在平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在某種情況,使∠OEC=OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說明理由。

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【題目】我市某縣政府為了迎接八一建軍節(jié),加強(qiáng)軍民共建活動(dòng),計(jì)劃從花園里拿出1430盆甲種花卉和1220盆乙種花卉,搭配成A、B兩種園藝造型共20個(gè),在城區(qū)內(nèi)擺放,以增加節(jié)日氣氛,已知搭配A、B兩種園藝造型各需甲、乙兩種花卉數(shù)如表所示:(單位:盆)

(1)某校某年級一班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì),問符合題意的搭配方案有幾種?請你幫忙設(shè)計(jì)出來.

(2)如果搭配及擺放一個(gè)A造型需要的人力是8人次,搭配及擺放一個(gè)B造型需要的人力是11人次,哪種方案使用人力的總?cè)舜螖?shù)最少,請說明理由.

造型數(shù)量花

A

B

甲種

80

50

乙種

40

90

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解一元二次不等式

請按照下面的步驟,完成本題的解答.

解: 可化為

(1)依據(jù)兩數(shù)相乘,同號得正,可得不等式組① 或不等式組②________

(2)解不等式組①,得________

(3)解不等式組②,得________

(4)一元二次不等式 的解集為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=60°∠C=20°,AD△ABC的高,AE為角平分線.求∠EAD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,ACB=90°,A=30°,AB的垂直平分線分別交ABAC于點(diǎn)D,E.

(1)求證:AE=2CE;

(2)連接CD,請判斷BCD的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),則滿足SPAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)?求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在該拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)M,使得△MAC的周長最小,求出這個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎直平面內(nèi),與水平橋面相交于A、B兩點(diǎn),拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為4m,AB=12m,D、E為拱橋底部的兩點(diǎn),且DE∥AB,點(diǎn)E到直線AB的距離為5m,則DE的長為m.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】10如圖,已知ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F。

1求證:ABE≌△CAD;2BFD的度數(shù)

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