Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC，將△ABC繞著點A旋轉后，點B、C的對應點分別記為B1、C1，如果點B1落在射線BD上，那么CC1的長度為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據勾股定理求得AB的長，再根據旋轉的性質推出AB1∥BC，進而可得△AB1D∽△CBD，然后根據相似三角形的性質求出AD、CD的長，于是可求，再利用△ACC1∽△ABB1即可求出結果．

解：∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，

∵將△ABC繞著點A旋轉后得△AB1C1，

∴AC1＝AC＝4，AB1＝AB＝5，∠CAC1＝∠BAB1，

∴∠AB1B＝∠ABB1，

∵BD平分∠ABC，∴∠ABB1＝∠CBB1，

∴∠AB1B＝∠CBB1，

∴AB1∥BC，

∴∠B1AC＝∠ACB＝90°，∴△AB1D∽△CBD，

∴，∴，，

∴，，∴，

∵∠C1AC＝∠B1AB，AC＝AC1，AB＝AB1，∴△ACC1∽△ABB1，

∴，∴，

故答案為：．