【題目】如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上,過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,2),過點(diǎn)A(,0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=2OC,tan∠OAC=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;
(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn),且AE=BD,連接BE交直線CA于點(diǎn)M,求tan∠BMC的值.
【答案】(1)y=;(2)AC⊥CD.理由見解析;(3)tan∠BMC=2.
【解析】
(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長,再利用三角函數(shù)的定義可求得0C的長,可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式;
(2)由條件可證明△AOC∽△COK,再由角的和差可求得∠OCA+∠OCK=90°,可證得AC⊥CD;
(3) 作BH⊥CM于H.把A點(diǎn),E點(diǎn)代入解析式可得M(﹣),求出CM= ,BM=再利用S△BCM 求出BH即可解答
(1)∵A(﹣ ,0),B(0,2),
∴OA=,OB=2,
∵tan∠OAC=,
∴OC=1,BC=3,
∵BD=2OC,
∴BD=2,
∵BD⊥BC,
∴B(2,2),
把B(2,2)代入y= 中,得到m=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
(2)如圖,設(shè)CD交x軸于K.
∵OK∥BD,
∴,
∴ ,
∴OK= ,
∵OC=1,OA= ,
∴OC2=OAOK,
∴ ,
∵∠AOC=∠COK,
∴△AOC∽△COK,
∴∠OAC=∠OCK,
∵∠OAC+∠OCA=90°,
∴∠OCA+∠OCK=90°,
∴∠ACK=90°,
∴AC⊥CD
(3)如圖,作BH⊥CM于H.
∵A(﹣ ,0),C(0,﹣1),
∴直線AC的解析式為y=﹣ x﹣1,
∵AE=BD=2,
∴OA=2+= ,
∴E(﹣,0),∵B(0,2),
∴直線BE的解析式為y=x+2,
由,
∴M(﹣),
∴CM= ,BM= ,
∵S△BCM= ×3× =××BH,
∴BH= ,
∴MH=,
∴tan∠BMC==2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟(jì)、智慧社會……一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩,在第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際,某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽,將該校八年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)后,繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)
“掌握新技術(shù),走進(jìn)數(shù)時(shí)代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表:
組別 | 成績x(分) | 人數(shù) |
A | 60≤x<70 | 10 |
B | 70≤x<80 | m |
C | 80≤x<90 | 16 |
D | 90≤x≤100 | 4 |
請觀察上面的圖表,解答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中m= ;統(tǒng)計(jì)圖中n= ;B組的圓心角是 度.
(2)D組的4名學(xué)生中,有2名男生和2名女生.從D組隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加5G體驗(yàn)活動(dòng),請你畫出樹狀圖或用列表法求:
①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率;
②至少1名女生被抽取參加5G體驗(yàn)活動(dòng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)出發(fā)且速度相同,(長度不變,在上方,在左邊),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,圖中陰影部分面積的大小變化情況是( )
A.一直減小B.一直不變C.先減小后增大D.先增大后減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù) (為常數(shù)),當(dāng)自變量的值滿足時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值的最大值為-1,則的值為( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線的頂點(diǎn)為P(3,—2),且在x軸上截得的線段AB=4.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)Q在拋物線上,且ΔQAB的面積為12,求Q點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn),AE=ED,DC=4DF,連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為16,求BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱.
(1)求點(diǎn),,的坐標(biāo);
(2)求直線的解析式;
(3)在直線下方的拋物線上是否存在一點(diǎn),使的面積最大?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛快車從甲地出發(fā)到乙地,一輛慢車從乙地出發(fā)到甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,慢車到甲地后停止行駛,快車到乙地后休息半小時(shí),然后以另一速度返回甲地.兩車之間的距離(千米)與快車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,如圖所示.當(dāng)慢車到達(dá)甲地時(shí),快車與乙地的距離為_____千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在﹣2<x<3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則t的取值范圍是( )
A.12<t≤3B.12<t<4C.12<t≤4D.12<t<3
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