【題目】如圖,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),AD與FE,BE分別交于點(diǎn)G、H.有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD=AE2;④S△ABC=2S△ADF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
【答案】①②③
【解析】分析:仔細(xì)審題,首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出FD=AB,再證明△ABE是等腰直角三角形,進(jìn)而可得FE=AB,據(jù)此不難判斷①是否正確;
根據(jù)已有信息易得∠ABC=∠C,進(jìn)而可得出AB=AC,由等腰三角形的性質(zhì)得出BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,由ASA證明△AEH≌△BEC,再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)判斷②是否正確;
對(duì)于③,可通過(guò)證明△ABD~△BCE,得出BC:AB=BE:AD,即BC·AD=AB·BE,再由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的面積得出結(jié)論;
對(duì)于④,由F是AB的中點(diǎn),BD=CD進(jìn)行判斷即可.
詳解:∵在△ABC中,AD和BE是高,
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),
∴FD=AB,
∵∠ABE=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=BE,
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),
∴FE=AB,
∴FD=FE,①正確;
∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠C,
∴AB=AC,
∵AD⊥BC,
∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,
在△AEH和△BEC中,
∵∠AEH=∠CEB,
AE=BE,
∠EAH=∠CBE,
∴△AEH≌△BEC(ASA),
∴AH=BC=2CD,②正確;
∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,
∴△ABD~△BCE,
∴,即BC·AD=AB·BE,
∵AE2=AB·AE=AB·BE,BC·AD=AC·BE=AB·BE,
∴BC·AD=AE2;③正確;
∵F是AB的中點(diǎn),BD=CD,∴
S△ABC=2S△ABD=4S△ADF.④錯(cuò)誤;
故答案為:①②③.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CBF=∠CAB.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD和等腰直角三角形AEF,AE=AF(AE<AD),連接DE、BF,P是DE的中點(diǎn),連接AP。將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。
(1)如圖①,當(dāng)△AEF的頂點(diǎn)E、F恰好分別落在邊AB、AD時(shí),則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為 ,數(shù)量關(guān)系為 。
(2)當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時(shí),證明:第(1)問(wèn)中的結(jié)論仍然成立。
(3)若AB=3,AE=1,則線段AP的取值范圍為 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn) M,點(diǎn)E在邊BC上,且∠DAE=∠DCB,聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點(diǎn)F.
(1)求證:;
(2)連接DE,如果BF=3FM,求證:四邊形ABED是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1) (-3)+(-8)-(-6)-7;
(2)-30×(-+);
(3) (-)÷(-)2-23;
(4)-42÷-0.25×[5-(-3)2].
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,F是線段AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的⊙F交AB于點(diǎn)D,E是線段BC上一點(diǎn),且ED=EB,則EF的最小值為 ( )
A. 3 B. 2 C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OB為∠AOC內(nèi)一條射線,∠AOB的余角是它自身的兩倍.
(1)求∠AOB的度數(shù);
(2)射線OE從OA開(kāi)始,在∠AOB內(nèi)以1°/s的速度繞著O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),轉(zhuǎn)到OB停止,同時(shí)射線OF在∠BOC內(nèi)從OB開(kāi)始以3°/s的速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)轉(zhuǎn)到OC停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①若OE,OF運(yùn)動(dòng)的任一時(shí)刻,均有∠COF=3∠BOE,求∠AOC的度數(shù);
②OP為∠AOC內(nèi)任一射線,在①的條件下,當(dāng)t=10時(shí),以OP為邊所有角的度數(shù)和的最小值為 .
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