【題目】如圖,在ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,點FAC的延長線上,且∠CBF=CAB.

(1)求證:直線BF是⊙O的切線;

(2)若AB=5,sinCBF=,BCBF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BC=;.

【解析】(1)連接AE,利用直徑所對的圓周角是直角,從而判定直角三角形,利用直角三角形兩銳角相等得到直角,從而證明∠ABF=90°.

(2)利用已知條件證得△AGC∽△ABF,利用比例式求得線段的長即可.

(1)證明:連接AE,

∵AB是⊙O的直徑,

∴∠AEB=90°,

∴∠1+∠2=90°.

∵AB=AC,

∴∠1=∠CAB.

∵∠CBF=∠CAB,

∴∠1=∠CBF

∴∠CBF+∠2=90°

即∠ABF=90°

∵AB是⊙O的直徑,

∴直線BF是⊙O的切線.

(2)解:過點C作CG⊥AB于G.

∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,

∴sin∠1=,

∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,

∴BE=ABsin∠1=,

∵AB=AC,∠AEB=90°,

∴BC=2BE=2,

在Rt△ABE中,由勾股定理得AE==2,

∴sin∠2===,cos∠2===,

在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,

∴AG=3,

∵GC∥BF,

∴△AGC∽△ABF,

=

∴BF==

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【題目】如圖,海中有一小島P,在距小島P海里范圍內(nèi)有暗礁,一輪船自西向東航行,它在A處時測得小島P位于北偏東60°,且A、P之間的距離為32海里,若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險?請通過計算加以說明.如果有危險,輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行,才能安全通過這一海域?

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2)求:線段AB的長;

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測驗類別

平時測驗

期中測驗

期末測驗

1

2

3

成績

100

106

106

105

110

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(2)該同學上學期數(shù)學平時成績的平均數(shù)為 ;

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