【題目】如圖.在數(shù)學(xué)活動課中,小明剪了一張△ABC的紙片,其中∠A=60°,他將△ABC折疊壓平使點A落在點B處,折痕DE,D在AB上,E在AC上.
(1)請作出折痕DE;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)判斷△ABE的形狀并說明;
(3)若AE=5,△BCE的周長為12,求△ABC的周長.
【答案】(1)見解析;(2)△ABE是等邊三角形;(3)17;
【解析】
(1)作AB的垂直平分線DE,垂足為D,交AC于E,DE即為所求;
(2)由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE,由∠A=60°,即可得出△ABE是等邊三角形;
(3)由三角形的周長和AE=BE得出BC+AC=13,由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE=6,即可得出△ABC的周長.
解:(1)根據(jù)題意得:
作AB的垂直平分線DE,垂足為D,交AC于E,DE即為所求,如圖1所示:
(2)△ABE是等邊三角形,理由如下:
如圖2所示:
∵DE是AB的垂直平分線,
∴AE=BE,
∵∠A=60°,
∴△ABE是等邊三角形;
(3)∵△BCE的周長為12,
∴BC+BE+CE=12,
∵AE=BE,
∴BC+AC=12,
∵△ABE是等邊三角形,
∴AB=AE=5,
∴△ABC的周長=AB+BC+AC
=5+12=17.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度數(shù).
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點D為AB的中點.
(1)如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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【題目】如圖,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當(dāng)點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當(dāng)點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.
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【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦.AB與CD交于點M,將 沿CD翻折后,點A與圓心O重合,延長OA至P,使AP=OA,連接PC.
(1)求CD的長;
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)點G為 的中點,在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E.交 于點F(F與B、C不重合).問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請說明理由.
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