Question

（本題10分）某農(nóng)場(chǎng)的一個(gè)開發(fā)商準(zhǔn)備開發(fā)建設(shè)甲、乙兩種戶型的樓房，甲種樓房每套造價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14．5萬(wàn)元；乙種樓房每套造價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的造價(jià)和售價(jià)始終不變．現(xiàn)準(zhǔn)備建造甲、乙兩種樓房共20套，所用資金不低于190萬(wàn)元，不高于200萬(wàn)元．

（1）該開發(fā)商有哪幾種建造方案?

（2）該開發(fā)商采用哪種建造方案可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少？

（3）若用（2）中所求得的利潤(rùn)再次建造樓房，請(qǐng)直接寫出獲得最大利潤(rùn)的建造方案．

Answer 1

（1）有三種建造方案：建造甲種樓房8套，乙種樓房12套；建造甲種樓房9套，建造乙種樓房11套；建造甲種樓房l0套，乙種樓房10套

（2）建造甲種樓房10套，乙種樓房10套時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元

（3）建造甲種樓房l套，乙種樓房4套時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)

【解析】

試題分析：首先設(shè)甲種樓房x套，則乙種樓房（20－x）套，根據(jù)資金列出不等式組，求出x的取值范圍，然后根據(jù)x為非負(fù)整數(shù)求出方案；（2）根據(jù)每種方案求出最大利潤(rùn).

試題解析：（1）設(shè)建造甲種樓房x套，乙種樓房（20-x）套．

根據(jù)題意得：190≤12x+8（20-x）≤200 解得7.5≤x≤10．

∵ x為非負(fù)整數(shù)，∴ x取8，9，l0

∴有三種建造方案：建造甲種樓房8套，乙種樓房12套；建造甲種樓房9套，建造乙種樓房11套；建造甲種樓房l0套，乙種樓房10套.

設(shè)總利潤(rùn)為w，則w=（14.5－12）x+（10－8）（20－x）=0.5x+40

∴當(dāng)x取最大值時(shí)，利潤(rùn)最大，即建造甲種樓房10套，乙種樓房10套時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元.

（3）建造甲種樓房l套，乙種樓房4套時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)

考點(diǎn)：不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用.