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【題目】1)讀讀做做:教材中有這樣的問題,觀察下面的式子,探索它們的規(guī)律,=1-=,=……用正整數n表示這個規(guī)律是______;

2)問題解決:一容器裝有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出L水,第二次倒出的水量是L水的,第三次倒出的水量是L水的,第四次倒出的水量是L水的,……,第n+1次倒出的水量是L水的,……,按照這種倒水方式,這1L水能否倒完?

3)拓展探究:①解方程:+++=;

②化簡:++…+

【答案】12)按這種倒水方式,這1L水倒不完,見解析;(3)①x=;②

【解析】

1)歸納總結得到一般性規(guī)律,寫出即可;

2)根據題意列出關系式,利用得出的規(guī)律化簡即可;

3)①方程變形后,利用得出的規(guī)律化簡,計算即可求出解;

②原式利用得出的規(guī)律變形,計算即可求出值.

1)根據題意得:=-;

2)前n次倒出的水總量為+++…+=1-+-+-+…+-=1-=

1,

∴按這種倒水方式,這1L水倒不完;

3)①方程整理得:[1-+-+-+-]=,

[1-]=,

=,

解得:x=,

經檢驗,x=是原方程的解,

∴原方程的解為x=

++…+

=

=-+-+-+…+[-]

=[-]

=

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知正方形ABCD,點F是射線DC上一動點(不與C,D重合).連接AF并延長交直線BC于點E,交BDH,連接CH,過點CCGHCAE于點G

1)若點F在邊CD上,如圖1

①證明:∠DAH=DCH;

②猜想:△GFC的形狀并說明理由.

2)取DF中點M,連接MG.若MG=2.5,正方形邊長為4,求BE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某網店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球每筒的售價多15元,健民體育活動中心從該網店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元.

1)該網店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?

2)根據健民體育活動中心消費者的需求量,活動中心決定用不超過2550元錢購進甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購進多少筒甲種羽毛球?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】盤錦市雙臺子區(qū)為了了解2016年初中畢業(yè)生畢業(yè)后的去向,對部分初三學生進行了抽樣調查,就初三學生的四種去向:A.讀普通高中;B.讀職業(yè)高中C.直接進入社會就業(yè);D.其它;進行數據統(tǒng)計,并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(a)、(b).請問:

(1)該縣共調查了______名初中畢業(yè)生;

(2)將兩幅統(tǒng)計圖中不完整的部分補充完整;

(3)若雙臺子區(qū)2016年初三畢業(yè)生共有4500人,請估計雙臺子區(qū)今年的初三畢業(yè)生中讀普通高中的學生人數.

(4)老師想從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選擇兩位同學了解他們畢業(yè)后的去向情況,請用樹狀圖或列表法求選中甲同學的概率。

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+2ax+cx軸于A,B兩點,交y軸于點C0,3),tan∠OAC=

1)求拋物線的解析式;

2)點H是線段AC上任意一點,過H作直線HN⊥x軸于點N,交拋物線于點P,求線段PH的最大值;

3)點M是拋物線上任意一點,連接CM,以CM為邊作正方形CMEF,是否存在點M使點E恰好落在對稱軸上?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在數學學習中,及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法善于學習的小明在學習了一次方程(組)、一元一次不等式和一次函數后,對相關知識進行了歸納整理.

1)例如他在同一個平面直角坐標系中畫出了一次函數的圖像如圖(a)所示,并做了歸納:

(Ⅰ)一次函數與方程的關系:

(。┮淮魏瘮档慕馕鍪骄褪且粋二元一次方程.

(ⅱ)點B的橫坐標是方程①的解.

(ⅲ)點C的坐標中的xy的值是方程組②的解.

(Ⅱ)一次函數與不等式的關系:

(。┖瘮的函數值y大于0時,自變量x的取值范圍就是不等式③的解集.

(ⅱ)函數的函數值小于0時,自變量x的取值范圍就是不等式④的解集.

請根據圖(1)和以上方框中的內容,在下面數字序號后寫出相應的結論:①________;②________;③________;④________;

2)若已知一次函數的圖像,如圖(2)所示,且它們的交點C的坐標為,那么不等式的解集是________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】先閱讀下面的材料,然后解答問題.通過計算,發(fā)現方程:

的解為;

的解為;

的解為,

……

1)觀察上述方程的解,猜想關于的方程的解是_____

2)根據上面的規(guī)律,猜想關于的方程的解是_______

3)類似地,關于的方程的解是______

4)請利用上述規(guī)律求關于的方程的解.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的方程x2﹣(2m+1)x+m2+=0有兩個不相等的實數根.

(1)求m的取值范圍;

(2)若m為(1)中符合條件的最小正整數,設此時對應的一元二次方程的兩個實數根分別為α,β,求代數式的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,已知正方形ABCD,點MN分別是邊BC,CD上的點,且BM=CN,連接AMBN,交于點P.猜想AMBN的位置關系,并證明你的結論;

2)如圖2,將圖(1)中的APB繞著點B逆時針旋轉90,得到A′P′B,延長A′P′AP于點E,試判斷四邊形BPEP′的形狀,并說明理由.

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