【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+m2+=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為(1)中符合條件的最小正整數(shù),設(shè)此時對應(yīng)的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為α,β,求代數(shù)式的值.
【答案】(1)m>;(2).
【解析】
(1)由方程根的情況,根據(jù)判別式可得到關(guān)于m的不等式,即可求得m 取值范圍;(2)由(1)可求得m的值,再利用根與系數(shù)的關(guān)系,可求得α+β和αβ值,代入求值即可.
(1)∵關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+m2+=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△>0,即(2m+1)2﹣4(m2+)>0,
解得m>;
(2)由(1)可得m>,
∴m的最小正整數(shù)為1,
∴x2﹣3x+=0,
∵α、β為該方程的兩實數(shù)根,
∴α+β=3,α2﹣3α=﹣,
∴ =α2(α+β)﹣3α=α2×3﹣3α=α2﹣3α=﹣.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),有、、三種不同型號的卡片若干張,其中型是邊長為的正方形,型是長為、寬為的長方形,型是邊長為的正方形.
圖(1) 圖(2)
(1)若用型卡片張,型卡片張,型卡片張拼成了一個正方形(如圖(2)),此正方形的邊長為_______,根據(jù)該圖形請寫出一條屬于因式分解的等式:_________;
(2)若要拼一個長為,寬為的長方形,設(shè)需要類卡片張,類卡片張,類卡片張,則_______;
(3)現(xiàn)有型卡片張,型卡片張,型卡片張,從這張卡片中拿掉兩張卡片,余下的卡片全用上,你能拼出一個長方形或正方形嗎?有幾種拼法?請你通過運算說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)讀讀做做:教材中有這樣的問題,觀察下面的式子,探索它們的規(guī)律,=1-,=,=……用正整數(shù)n表示這個規(guī)律是______;
(2)問題解決:一容器裝有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出L水,第二次倒出的水量是L水的,第三次倒出的水量是L水的,第四次倒出的水量是L水的,……,第n+1次倒出的水量是L水的,……,按照這種倒水方式,這1L水能否倒完?
(3)拓展探究:①解方程:+++=;
②化簡:++…+.
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【題目】中,,,點為直線上一動點(點不與、重合),以為邊在右側(cè)作等腰直角三角形,使,連接.
(1)如圖1,當點在線段上時;證明
①
②
(2)如圖2,當點在線段的延長線上時,結(jié)論(1)中的①、②是否仍然成立?若成立,請給予證明:若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠C=∠CBD=90°,DE⊥AB于點E.
(1)求證:△DBE∽△BAC.
(2)若BC=3,DB=2,CA=1,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖,其中每個小正方形的邊長為1個單位長度.
(1)按要求作圖:
①畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;
②畫出將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列問題:
①△A1B1C1中頂點A1坐標為 ;
②若P(a,b)為△ABC邊上一點,則按照(1)中①作圖,點P對應(yīng)的點P1的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價元。據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)商場日銷售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。
(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2100元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在邊BCCD上,BE=CF=1,小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動,完成第1次與邊的碰撞,每當碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,則小球P與正方形的邊第2次碰撞到__邊上,小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為__.
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