【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是 的中點(diǎn),∠COB=60°,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E
(1)求證:CE為⊙O的切線;
(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)證明:
連接OD,如圖,
∵C是 的中點(diǎn),
∴∠BOC=∠COD=60°,
∴∠AOD=60°,且OA=OD,
∴△AOD為等邊三角形,
∴∠EAB=∠COB,
∴OC∥AE,
∴∠OCE+∠AEC=180°,
∵CE⊥AE,
∴∠OCE=180°﹣90°=90°,即OC⊥EC,
∵OC為圓的半徑,
∴CE為圓的切線
(2)解:
四邊形AOCD是菱形,理由如下:
由(1)可知△AOD和△COD均為等邊三角形,
∴AD=AO=OC=CD,
∴四邊形AOCD為菱形.
【解析】(1)連接OD,可證明△AOD為等邊三角形,可得到∠EAO=∠COB,可證明OC∥AE,可證得結(jié)論;(2)利用△OCD和△AOD都是等邊三角形可證得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用菱形的判定方法和切線的判定定理,掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形;切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某閉合電路中,其兩端電壓恒定,電流I(A)與電阻R(Ω)圖象如圖所示,回答問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出電流I與電阻R之間的函數(shù)解析式.
(2)如果一個(gè)用電器的電阻為5Ω,其允許通過(guò)的最大電流是1A,那么這個(gè)用電器接在這個(gè)閉合電路中,會(huì)不會(huì)燒毀?說(shuō)明理由.
(3)若允許的電流不超過(guò)4A時(shí),那么電阻R的取值應(yīng)該控制在什么范圍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E.在△ABC外有一點(diǎn)F,使FA⊥AE,F(xiàn)C⊥BC.
(1)求證:BE=CF;
(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME.求證:①ME⊥BC;②DE=DN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC與△CDE均是等邊三角形,點(diǎn)B、C、E在同一條直線上,AE與BD交于點(diǎn)O,AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交于點(diǎn)F,連接OC、FG,則下列結(jié)論:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)(2,﹣2)和(﹣1,10),與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式.
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),共享單車逐漸成為高校學(xué)生喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一,自2016年國(guó)慶后,許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計(jì)表.
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 11 | 15 | 23 | 28 | 18 | 5 |
(1)這天部分出行學(xué)生使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,該中位數(shù)的意義是 ;
(2)這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))
(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少人?
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