【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為正整數(shù),且該方程的兩個根都是整數(shù),求m的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根,得到根的判別式的值大于0,列出關(guān)于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范圍;
(2)由m為正整數(shù),可得出m=1、2,將m=1或m=2代入原方程求出x的值,由該方程的兩個根都是整數(shù),即可確定m的值,
解:
(1)∵一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣4=0有兩個不相等的實數(shù)根,
∴
∴;
(2)∵m為正整數(shù),
∴m=1或2,
當m=1時,方程為:x2﹣3=0,解得:(不是整數(shù),不符合題意,舍去),
當m=2時,方程為:x2+2x=0,解得:都是整數(shù),符合題意,
綜上所述:m=2.
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【題目】某校七年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個,七年級每名學生按要求都上交了一份征文,學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù),隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度?
(3)如果該校七年級共有1200名考生,請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名?
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【題目】下列說法正確的是( 。
A. “打開電視機,正在播放體育節(jié)目”是必然事件
B. 了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況適合用普查
C. 拋擲一枚普通硬幣,“這枚硬幣正面朝上”,這一事件發(fā)生的概率為
D. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.3,S乙2=0.5,則乙的射擊成績較穩(wěn)定
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【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米,乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.
(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米?
(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元,乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元,要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元,甲工程隊至少修路多少天?
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【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖.
(1)分別寫出下列各點的坐標: A′ ;B′ ;C′ ;
(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A′B′C′內(nèi)的對應點P′的坐標為 ;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且位似比為2:1.
(2)點C1的坐標為( , ).
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【題目】已知:在和中,,,將如圖放置,使得的兩條邊分別經(jīng)過點和點.
(1)當將如圖1擺放時,______.
(2)當將如圖2擺放時,試問:等于多少度?請說明理由.
(3)如圖2,是否存在將擺放到某個位置時,使得,分別平分和?如果存在,請畫出圖形或說明理由.如果不存在,請改變題目中的一個已知條件,使之存在.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P是直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標;
(3)當點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】某公司組織退休職工組團前往某景點游覽參觀,參加人員共70人.旅游景點規(guī)定:①門票每人60元,無優(yōu)惠;②上山游覽必須乘坐景點安排的觀光車游覽,觀光車有小型車和中型車兩類,分別可供4名和11名乘客乘坐;且小型車每輛收費60元,中型車每人收費10元.若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費用不超過5000元,問景點安排的小型車和中型車各多少輛?
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