如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O2的弦BC切⊙O1于D．AD的延長線交⊙O2于M，連接AB、AC分別交⊙O1于E、F，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）求證：AB•AC=AD•AM；
（3）若⊙O1的半徑r1=3，⊙O2的半徑r2=8，BC是⊙O2的直徑，求AB和AC的長（AB＞AC）．
（1）證明：如圖，過A作⊙O1、⊙O2的公切線AT
∵∠TAB=∠AFE=∠ACB，∴EF∥BC，

（2）證明：連接CM，
∵∠ABD=∠AMC，∠TAM=∠ADB，∠TAM=∠ACM，
∴∠ADB=∠ACM，
∴△ADB∽△ACM，
∴
AD
AC
=
AB
AM

即AB•AC=AD•AM．

（3）連接O1D，∴O1D⊥BC，連接O2O1并延長，必過A點(diǎn)，
在Rt△O1O2D中，可求得O2D=4，
∴BD=12，CD=4．
∵O1E∥O2B，∴
AE
AB
=
r1
r2
=
3
8

∴BE=
5
8
AB
∵BD2=AB•BE，∴122=AB•
5
8
AB
∴AB=
24
10
5
，AC=
8
10
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（　�。�
A．120°B．110°C．90°D．55°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線．若PA=8cm，PB=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�
A．6cmB．8cmC．12cmD．16cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若BC為圓O的直徑，A為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于D，EA切⊙O于A，交BC延長線于E，∠EAD=54°，則∠DAC的度數(shù)=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
（1）求證：PA為⊙O的切線；
（2）若OB=5，OP=
25
3
，求AC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過點(diǎn)O作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，交過點(diǎn)A的直線于點(diǎn)D，且∠D=∠BAC．
（1）求證：AD是半圓O的切線；
（2）若BC=2，CE=
2
，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，AD平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)B是⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)F．
（1）用尺規(guī)作圖找到點(diǎn)E的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求證：DE是⊙O的切線；
（3）若DE=
3
，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O的割線PB、PD分別交⊙O于A、B、C、D．已知PA=4，PB=10，PD=8，則PC=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)P，內(nèi)公切線PC與外公切線AB（A、B分別是⊙O1和⊙O2上的切點(diǎn)）相交于點(diǎn)C，已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為3和4，則PC的長等于______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案