【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM≌△CFN；

（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

【答案】證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明．

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．

證明：(1） ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC ，AD∥BC．

∴∠E=∠F，∠DAB=∠BCD．

∴∠EAM=∠FCN．

又∵AE=CF

∴△AEM≌△CFN（ASA）．

（2） ∵由（1）△AEM≌△CFN

∴AM=CN．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴ABCD

∴BMDN．

∴四邊形BMDN是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（　�。�

A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜7＜3，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2．

請解答：

（1） 的整數(shù)部分是　 　，小數(shù)部分是　 　．

（2）如果的小數(shù)部分為a， 的整數(shù)部分為b，求a+b-的值；

（3）已知：x是3+的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，請直接寫出x﹣y的值的相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/s秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動__秒時(shí)，以P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫作底角的鄰對(can)．如圖①，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的鄰對記作canB，這時(shí)canB＝.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對值是一一對應(yīng)的，根據(jù)上述角的鄰對的定義，解下列問題：

(1) . can30°＝______ __；

(2) . 如圖②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′、B'、C′的坐標(biāo)；

（2）在圖中找一點(diǎn)D，以D、B、C為頂點(diǎn)畫三角形，使它與△ABC全等，請畫出所有符合條件的△DBC（點(diǎn)D與點(diǎn)A重合除外），并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（提示：當(dāng)點(diǎn)D不唯一時(shí)，可用D1、D2、D3等加以區(qū)別）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查，對職工購車情況分4類（A：車價(jià)40萬元以上；B：車價(jià)在20—40萬元；C：車價(jià)在20萬元以下；D：暫時(shí)未購車）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）調(diào)查樣本人數(shù)為__________，樣本中B類人數(shù)百分比是_______，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是________；

（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°.求∠DAE的度數(shù).

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同步練習(xí)冊答案