Question

根據(jù)要求，解答下列問題：

（1）已知直線l₁的函數(shù)表達式為y=x，請直接寫出過原點且與l₁垂直的直線l₂的函數(shù)表達式；
（2）如圖，過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30⁰．
①求直線l₃的函數(shù)表達式；
②把直線l₃繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90⁰得到的直線l₄，求直線l₄的函數(shù)表達式．
（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式，請猜想：當兩直線垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關系？請根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過原點且與直線垂直的直線l₅的函數(shù)表達式．

Answer 1

（1）y=－x（2）①②（3）y=5x

解：（1）根據(jù)題意得：y=－x。
（2）①設直線l₃的函數(shù)表達式為y=k₁x（k₁≠0），
∵過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30⁰，直線過一、三象限，
∴k₁=tan30⁰=，∴直線l₃的函數(shù)表達式為。；

②∵l₃與l₄的夾角是為90⁰，∴l(xiāng)₄與x軸的夾角是為60⁰。
設l₄的解析式為y=k₂x（k₂≠0），
∵直線l₄過二、四象限，∴k₂=－tan60⁰=。
∴直線l₄的函數(shù)表達式為。
（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式可知，當兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)互為負倒數(shù)關系，
∴過原點且與直線垂直的直線l₅的函數(shù)表達式為y=5x。
（1）根據(jù)題意可直接得出l₂的函數(shù)表達式。
（2）①先設直線l₃的函數(shù)表達式為y=k₁x（k₁≠0），根據(jù)過原點的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30⁰，直線過一、三象限，求出k₁=tan30°，從而求出直線l₃的函數(shù)表達式。
②根據(jù)l₃與l₄的夾角是為90⁰，求出l₄與x軸的夾角是為60⁰，再設l₄的解析式為y=k₂x（k₂≠0），根據(jù)直線l₄過二、四象限，求出k₂=－tan60⁰，從而求出直線l₄的函數(shù)表達式。
（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式可得出它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)互為負倒數(shù)關系，再根據(jù)這一關系即可求出與直線垂直的直線l₅的函數(shù)表達式。