【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需50元;購進(jìn)甲商品1件和乙商品2件共需70元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件20元出售,乙商品以每件50元出售,為滿足市場需求,需購進(jìn)甲、乙兩種商品共60件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤.
【答案】(1)甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是10元、30元;(2)當(dāng)購進(jìn)甲商品48件,乙商品12件時(shí)可獲得最大利潤720元.
【解析】
(1)根據(jù)購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需50元,購進(jìn)甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元;
(2)根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式,從而可以解答本題.
(1)設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元,乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元,
,得,
答:甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是10元、30元;
(2)設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品m件,則購進(jìn)乙種商品(60-m)件,設(shè)賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w元,
則w=(20-10)m+(50-30)(60-m)=-10m+1200,
∵m≥4(60-m),
解得:m≥48,
∴當(dāng)m=48時(shí),w取得最大值,最大利潤為:-10×48+1200=720元,
∴60-m=12,
答:當(dāng)購進(jìn)甲商品48件,乙商品12件時(shí)可獲得最大利潤720元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E,AC的反向延長線交⊙O于點(diǎn)F.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C=30°,⊙O的半徑為6,求弓形AF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:有這樣一個(gè)問題:關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根探究,,滿足的條件.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過程:①設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為;
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中,,滿足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:
方程兩根的情況 | 對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 | ,,滿足的條件 |
方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根 | ||
____________ | ||
方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根 | ____________ | ____________ |
(1)參考小明的做法,把上述表格補(bǔ)充完整;
(2)若一元二次方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校初三年級進(jìn)行女子800米測試,甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)起跑,甲同學(xué)先以a米/秒的速度勻速跑,一段時(shí)間后提高速度,以米/秒的速度勻速跑,b秒到達(dá)終點(diǎn),乙同學(xué)在第60秒和第140秒時(shí)分別減慢了速度,設(shè)甲、乙兩名同學(xué)所的路程為s(米),乙同學(xué)所用的時(shí)間為t(秒),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙同學(xué)起跑的速度為______米/秒;
(2)求a、b的值;
(3)當(dāng)乙同學(xué)領(lǐng)先甲同學(xué)60米時(shí),直接寫出t的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn).
(1)求,的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)在線段上,且,請求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)小穎在探索中發(fā)現(xiàn):在軸正半軸上存在點(diǎn),使得是以為頂角的等腰三角形.請你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC,正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動。
(1)求圖1中∠APN的度數(shù);
(2)圖2中,∠APN的度數(shù)是_______,圖3中∠APN的度數(shù)是________。
(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中點(diǎn),AD=2BD,ED與AB的延長線相交于點(diǎn)F,連接AD.
(1)求證:DE為⊙O的切線.
(2)求證:△FDB∽△FAD;
(3)若BF=2,,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù):隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析:
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述數(shù)據(jù):按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)
分段 學(xué)校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
乙 |
|
|
|
|
|
|
|
分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
統(tǒng)計(jì)量 學(xué)校 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 81.85 | 88 | 91 | 268.43 |
乙 | 81.95 | 86 | m | 115.25 |
經(jīng)統(tǒng)計(jì),表格中m的值是 .
得出結(jié)論:
a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生,估計(jì)這次考試成績80分以上人數(shù)為 .
b可以推斷出 學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為 .(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P,C是⊙O上一點(diǎn),連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),已知AB=4,求CECP的值.
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