【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,ABAC,BC交⊙ODEAC的中點(diǎn),AD2BDEDAB的延長線相交于點(diǎn)F,連接AD.

1)求證:DE為⊙O的切線.

2)求證:△FDB∽△FAD;

3)若BF2,,求⊙O的半徑.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)3

【解析】

1)連接OD,根據(jù)三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得EAED,從而得出∠EDA=∠EAD,通過ODOA,可得∠EDO=∠EAO,再根據(jù)即可推出∠EDO90°,根據(jù)OD為⊙O的半徑,即可得證DE為⊙O的切線;

2)根據(jù)DE為⊙O的切線,ODOB,推算出∠FDB=∠FAD,∠F為公共角,即可證明△FDB∽△FAD

3)根據(jù)△FDB∽△FAD可得出AF8,根據(jù)即可求出⊙O的半徑.

1)證明:連接OD,如圖所示:

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=∠ADC90°

EAC的中點(diǎn),

EAED

∴∠EDA=∠EAD,

ODOA

∴∠ODA=∠OAD,

∴∠EDO=∠EAO,

ABAC

∴∠EAO90°,

∴∠EDO90°

OD為⊙O的半徑,

DE為⊙O的切線;

2)解:∵DE為⊙O的切線,

∴∠ODF=∠FDB+∠ODB=∠FAD+∠OBD90°,

ODOB,

∴∠ODB=∠OBD

∴∠FDB=∠FAD,

又∵∠F為公共角,

∴△FDB∽△FAD,

3)∵△FDB∽△FAD,

,且

BF2

.

DF4,AF8.

AB826.

∴⊙O的半徑是3.

練習(xí)冊系列答案
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