【題目】問題發(fā)現(xiàn):如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M,
(1)填空:的值為 ; ∠AMB的度數(shù)為 ,
(2)類比探究,如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M,請判斷 的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由:
【答案】(1)1;;(2)的值為,的度數(shù)為,理由見解析.
【解析】
(1)利用定理證出,根根三角形全等的性質(zhì)可得的值;再由三角形全等的性質(zhì)得,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得;
(2)先利用相似三角形的判定定理推出,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得的值;與(1)的解法類似,先由相似三角形的性質(zhì)得,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得.
(1)
,即
在中,
在中,
故答案為:1;;
(2),理由如下:
在中,
同理可得:
又
,即
(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似)
在中,
在中,
故的值為,的度數(shù)為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+m﹣5的圖象與x軸有兩個公共點.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m取滿足條件的最小的整數(shù),當(dāng)n≤x≤1時,函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤24,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M,N.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】成都市某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀(jì)念品,進(jìn)價為20元/件,試營銷階段發(fā)現(xiàn);當(dāng)銷售單價是30元時,每天的銷售量為200件;銷售單價每上漲2元,每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價為x(元).
(1)試確定日銷售量y(臺)與銷售單價為x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求每天的銷售量不少于15件,且每件紀(jì)念品的利潤至少為30元,則當(dāng)銷售單價定為多少時,該紀(jì)念品每天的銷售利潤最大,最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容,努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個重要組成部分.為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況,對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查了 個家庭;
(2)將圖①中的條形圖補充完整;
(3)學(xué)習(xí)時間在2~2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 度;
(4)若該社區(qū)有家庭有3000個,請你估計該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的約有多少個家庭?
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時,以高出進(jìn)價的50%標(biāo)價.已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同.
(1)求該型號自行車的進(jìn)價和標(biāo)價分別是多少元?
(2)若該型號自行車的進(jìn)價不變,按(1)中的標(biāo)價出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價20元,每月可多售出3輛,求該型號自行車降價多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少?
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【題目】甲,乙,丙三個球迷決定通過抓鬮來確定誰得到僅有的一張球票,他們準(zhǔn)備了三張紙片,紙片上分別寫上,然后將紙片折疊成外觀一致的紙團(tuán),抓到紙片的人可以得到球票.
(1)如果讓甲從三張紙團(tuán)中先抓一張,則甲一次就抓到寫的紙片的概率為 (直接寫出答案);
(2)抓鬮前,乙產(chǎn)生了疑問:“誰先抓?先抓的人會不會抓中的機會比別人大?”你認(rèn)為乙的懷疑有沒有道理?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c是常數(shù))交于A、B兩點,點A在x軸上,點B在y軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)P是拋物線上一動點(不與點A、B重合),
①如圖2,若點P在直線AB上方,連接OP交AB于點D,求的最大值;
②如圖3,若點P在x軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點E或F恰好落在y軸上,直接寫出對應(yīng)的點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形OABC的邊長為5,且tan∠AOC=,點E是線段BC的中點,過點A、E的拋物線y=ax2+bx+c與邊AB交于點D.
(1)求點A和點E的坐標(biāo);
(2)連結(jié)DE,將△BDE沿著DE翻折.
①當(dāng)點B的對應(yīng)點B'恰好落在線段AC上時,求點D的坐標(biāo);
②連接OB、BB',請直接寫出此時該拋物線二次項系數(shù)a= .
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