【題目】如圖,已知∠1,∠2互為補(bǔ)角,且∠3=∠B,
(1)求證:∠AFE=∠ACB;
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵∠1+∠FDE=180°,∠1,∠2互為補(bǔ)角,

∴∠2=∠FDE,

∴DF∥AB,

∴∠3=∠AEF,

∵∠3=∠B,

∴∠B=∠AEF,

∴FE∥BC,

∴∠AFE=∠ACB;


(2)解:∵∠1=80°,∠3=45°,

∴∠FED=80°﹣45°=35°,

∵EF∥BC,

∴∠BCE=∠FED=35°,

∵CE平分∠ACB,

∴∠ACB=2∠BCE=70°,

∴∠AFE=∠ACB=70°.


【解析】(1)求出DF∥AB,推出∠3=∠AEF,求出∠B=∠AEF,得出FE∥BC,根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可;(2)求出∠FED=80°﹣45°=35°,根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°,求出∠ACB=2∠BCE=70°,根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可.
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
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捐款金額

5元

10元

15元

20元

捐款人數(shù)

10人

15人

5人

由于填表時(shí)不小心把墨水滴在了統(tǒng)計(jì)表上,致使表中數(shù)據(jù)不完整,但知道捐款金額為10元的人數(shù)為全班人數(shù)的30%,結(jié)合上表回答下列問題:
(1)該班共有名同學(xué);
(2)該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)是元,中位數(shù)是元.
(3)如果把該班同學(xué)的捐款情況繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,則捐款金額為20元的人數(shù)所對(duì)的扇形圓心角為度.

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