【題目】如圖,在△ABC 中,BC=6cm.射線 AG∥BC,點 E 從點 A 出發(fā)沿射線 AG 以 2cm/s 的速度運動,當(dāng)點 E 先出發(fā) 1s 后,點 F 也從點 B 出發(fā)沿射線 BC 以 cm/s 的速度運動,分別連結(jié) AF,CE.設(shè)點 F 運動時間為 t(s),其中 t>0.
(1)當(dāng) t 為何值時,∠BAF<∠BAC;
(2)當(dāng) t 為何值時,AE=CF;
(3)當(dāng) t 為何值時,S△ABF+S△ACE<S△ABC.
【答案】(1) 0<t< ;(2) t= ,t= 時,AE=CF;(3) 當(dāng) 0<t<時,S△ABF+S△ACE<S△ABC.
【解析】(1)根據(jù)邊越長,邊所對的角越大,可得答案;
(2)分類討論:當(dāng)點F在點C左側(cè)時,點F再點C的右側(cè)時,可得關(guān)于t的一元一次方程,根據(jù)解方程,可得答案;
(3)根據(jù)平行線間的距離相等,可得三角形的高相等,根據(jù)等高的三角形的底邊越長,三角形的面積越大,可得不等式.
(1)當(dāng) BF<BC 時,∠BAF<∠BAC,
∴t<6, 解得 t<,
當(dāng) 0<t<時,∠BAF<∠BAC;
(2)分兩種情況討論:
①點 F 在點 C 左側(cè)時,AE=CF,
則 2(t+1)=6﹣t, 解得 t=;
②當(dāng)點F在點 C 的右側(cè)時,AE=CF,
則 2(t+1)=t, 解得 t=,
綜上所述,t=,t=時,AE=CF;
(3)當(dāng) BF+AE<BC,S△ABF+S△ACE<S△ABC,t+2(t+1)<6,解得 t<,
當(dāng) 0<t<時,S△ABF+S△ACE<S△ABC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述后,為媽媽整理記錄了10月份的家庭支出情況,并繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表,請你根據(jù)圖表信息完成下列各題:
項目 | 物業(yè)費 | 伙食費 | 服裝費 | 其他費 |
金額/元 | 800 | 400 |
(1)10月份小明家共支出多少元?
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,表示“其他費”的扇形圓心角為多少度?
(3)請將表格補充完整;
項目 | 物業(yè)費 | 伙食費 | 服裝費 | 其他費 |
金額/元 | 800 | ________ | ________ | 400 |
(4)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩張相同的矩形紙片ABCD和A′B′C′D′,其中AB=3,BC=8.
(1)若將其中一張矩形紙片ABCD沿著BD折疊,點A落在點E處(如圖1),設(shè)DE與BC相交于點F,求BF的長;
(2)若將這兩張矩形紙片交叉疊放(如圖2),判斷四邊形MNPQ的形狀,并證明.四邊形MNPQ的最大面積是_________.(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC與△A′B′C′中,有下列條件:(1) ,(2) ;(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′,如果從中任取兩個條件組成一組,那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有( )
A.1組
B.2組
C.3組
D.4組
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列圖形都是由同樣大小的空心圓圈按照一定規(guī)律所組成的,其中圖中一共有7個空心圓圈;圖中一共有11個空心圓圈;圖中一共有15個空心圓圈;
圖一共應(yīng)有______個空心圓圈.
按此規(guī)律排列下去,猜想圖中一共有多少個空心圓圈?用含n的代數(shù)式表示不用說理.
是否存在圖中一共有2018個空心圓圈?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A( , )和B(4,m),點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PC⊥x軸于點D,交拋物線于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
(3)求△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
小明在一本課外讀物上看到一道有意思的數(shù)學(xué)題:例1、解不等式:,根據(jù)絕對值的幾何意義,到原點距離小于1的點在數(shù)軸上集中在-1和+1之間,如圖:
所以,該不等式的解集為-1<x<1.
因此,不等式的解集為x<-1或x>1.
根據(jù)以上方法小明繼續(xù)探究:例2:求不等式:的解集,即求到原點的距離大于2小于5的點的集合就集中在這樣的區(qū)域內(nèi),如圖:
所以,不等式的解集為-5<x<-2或2<x<5.
仿照小明的做法解決下面問題:
(1)不等式的解集為____________.
(2)不等式的解集是____________.
(3)求不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點,E在BC的延長線上,且AE=BD,BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關(guān)系,并說明你猜想的正確性.
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