Question

【題目】如圖，拋物線y1= （x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點(diǎn)，且D、E分別為頂點(diǎn)．則下列結(jié)論： ①a= ；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當(dāng)x＞1時(shí)，y1＞y2
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線y1= （x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點(diǎn)A（1，3）， ∴3=a（1﹣4）2﹣3，
解得：a= ，故①正確；
∵E是拋物線的頂點(diǎn)，
∴AE=EC，
∴無法得出AC=AE，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)y=3時(shí)，3= （x+1）2+1，
解得：x1=1，x2=﹣3，
故B（﹣3，3），D（﹣1，1），
則AB=4，AD=BD=2 ，
∴AD2+BD2=AB2 ，
∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；
∵ （x+1）2+1= （x﹣4）2﹣3時(shí)，
解得：x1=1，x2=37，
∴當(dāng)37＞x＞1時(shí)，y1＞y2 ， 故④錯(cuò)誤．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和二次函數(shù)的圖象，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)才能得出正確答案．