【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,2),B(p,q)在直線上,拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C(p+4,q),且它的頂點(diǎn)N在直線l上.
(1)若B(-2,1),
①請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線l與拋物線m的示意圖;
②設(shè)拋物線m上的點(diǎn)Q的模坐標(biāo)為e(-2≤e≤0)過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線,與直線l交于點(diǎn)H.若QH=d,當(dāng)d隨e的增大面增大時(shí),求e的取值范圍;
(2)拋物線m與y軸交于點(diǎn)F,當(dāng)拋物線m與x軸有唯一交點(diǎn)時(shí),判斷△NOF的形狀并說(shuō)明理由.
【答案】(1)①畫圖見解析;②當(dāng)d隨e的増大而増大時(shí),e的取直范圍是-2<e<-1;(2) 為等腰直角三角形.
【解析】
(1)①根據(jù)題意畫出圖形即可,②由①可求得,直線,拋物線
設(shè)過(guò)點(diǎn)Q且與軸垂直的直線與交于點(diǎn)H, 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)H的坐標(biāo)為, 當(dāng)吋,點(diǎn)總在點(diǎn)的正上方,可得, 再根據(jù)的増大而増大確定e的取值范圍.
(2)根據(jù)B(p,q)、C(p+4,q)在拋物線上,得出拋物線的對(duì)稱軸內(nèi)x=p+2,再根據(jù)拋物線軸只有一個(gè)交點(diǎn),可設(shè)頂點(diǎn)N(p+2,0)設(shè)出拋物線的解析式,根據(jù)題意
得出,從而得出F點(diǎn)的坐標(biāo),得出三角形NOF的形狀.
(1)①如圖即為所求
②解:由①可求得,直線,拋物線
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線與交于點(diǎn),
所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,其中.
當(dāng)吋,點(diǎn)總在點(diǎn)的正上方,可得
因?yàn)?/span>
所以當(dāng)的増大而増大時(shí),的取值范圍是
(2) 因?yàn)锽(p,q)、C(p+4,q)在拋物線上,
所以拋物線的對(duì)稱軸內(nèi).
又因?yàn)閽佄锞軸只有一個(gè)交點(diǎn),可設(shè)頂點(diǎn).
設(shè)拋物線的解析式為.
當(dāng)時(shí),.
可得
把代入,,可得.
化簡(jiǎn)可得 ①
設(shè)直線的解析式為,
分別把代入,可得②,
及 ③.
由①,②,③可得
所以.
又因?yàn)?/span>,
所以,且
所以為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=14x2+1(如圖所示).
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(___,___),對(duì)稱軸是___;
(2)已知y軸上一點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)P在拋物線上,過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸,垂足為B. 若△PAB是等邊三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)M在直線AP上。在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使四邊形OAMN為菱形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,斜邊AC的中點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE,連接BD,BE,
(1)在①∠BOE,②∠ACD,③∠COE中,等于旋轉(zhuǎn)角的是 (填寫序號(hào)即可);
(2)判斷∠A和∠BEC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)點(diǎn)N是BD的中點(diǎn),連接MN,若MN=2,求BE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m,寬為24m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:①;②;③(的實(shí)數(shù));④;⑤,其中正確的是( )
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c 的圖象與 y 軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,1).下列結(jié)論:①abc<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正確的是( ).
A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A(1,1),將其圖象沿直線y=x平移到點(diǎn)B(2,2)處,過(guò)點(diǎn)作BC⊥x軸,交原圖象于點(diǎn)D,則陰影部分(△ABD)的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)正整數(shù)根(m是正整數(shù)),且、滿足,。
(1)求的值; (2)求的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售,清倉(cāng)是單價(jià)為40元,設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低元.
(1)填表:(不需化簡(jiǎn))
(2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?
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