【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,斜邊AC的中點(diǎn)M關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE,連接BD,BE,
(1)在①∠BOE,②∠ACD,③∠COE中,等于旋轉(zhuǎn)角的是 (填寫序號(hào)即可);
(2)判斷∠A和∠BEC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)點(diǎn)N是BD的中點(diǎn),連接MN,若MN=2,求BE的值.
【答案】(1)③;
(2)∠A=∠BEC,理由見解析;
(3)BE=4.
【解析】
(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出MA=MB=MC=AC,進(jìn)而得出∠A=∠ABM=α,即:∠BMC=∠A+∠ABM=2α,再判斷出∠BOC=∠BMC=2α,判斷出點(diǎn)C,B,E在以O為圓心,OB為半徑的圓上,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出∠DEC=∠ACB=90°-α,再判斷出∠MBC=∠ACB=90°-α,進(jìn)而判斷出∠MBE+∠BED=180°,得出BF∥DE,即可判斷出四邊形BFDE是平行四邊形,即可得出結(jié)論.
解:(1)如圖1,連接OA,OD,OE,
由旋轉(zhuǎn)知,旋轉(zhuǎn)角為∠BOC=∠AOD=∠COE,
故答案為③;
(2)∠A=∠BEC,
理由如下:
如圖2,連接BM,OE,
設(shè)∠A=α,
在Rt△ABC中,點(diǎn)M是AC中點(diǎn),
∴MA=MB=MC=AC,
∴∠A=∠ABM=α,
∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α,
∵點(diǎn)M和點(diǎn)O關(guān)于直線BC對(duì)稱,
∴∠BOC=∠BMC=2α,
∵OC=OB=OE,
∴點(diǎn)C,B,E在以O為圓心,OB為半徑的圓上,
∴∠BEC=∠BOC=α
∴∠A=∠BEC;
(3)如圖3,連接BM并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使BM=MF,連接FD,
∵∠A=α,∠ABC=90°,
∴∠ACB=90°﹣∠A=90°﹣α,
∴∠DEC=∠ACB=90°﹣α,
由(2)知,∠BEC=α,
∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°,
∵BC=CE,
∴∠CBE=∠CEB=α,
∵MB=MC,
∴∠MBC=∠ACB=90°﹣α,
∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°,
∴∠MBE+∠BED=180°,
∴BF∥DE,
∵BF=2BM,AC=2BM,
∴BF=AC,
∵AC=DE,
∴BF=DE,
∴四邊形BFDE是平行四邊形,
∴DF=BE,
∵BM=MF,BN=ND,
∴MN=DF,
∴MN=BE,
∴BE=2MN=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次海上救援中,兩艘專業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息,已知此時(shí)救助船在的正北方向,事故漁船在救助船的北偏西30°方向上,在救助船的西南方向上,且事故漁船與救助船相距120海里.
(1)求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離;
(2)若救助船A,分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā),勻速直線前往事故漁船處搜救,試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng).
(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止,點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm?
(2)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí),點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng),試探求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線解析式可以是。
(1)對(duì)于這樣的拋物線:
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)時(shí),a= ;
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m),m≠0時(shí),a 與m之間的關(guān)系式是 ;
(2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線上,請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示b;
(3)現(xiàn)有一組過原點(diǎn)的拋物線,頂點(diǎn)A1,A2,…,An在直線上,橫坐標(biāo)依次為1,2,…,n(n為正整數(shù),且n≤12),分別過每個(gè)頂點(diǎn)作x軸的垂線,垂足記為B1,B2,B3,…,Bn,以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn,若這組拋物線中有一條經(jīng)過點(diǎn)Dn,求所有滿足條件的正方形邊長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:若y′=,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”.請(qǐng)問:若點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+16(﹣5≤x≤a)的圖象上,其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣16≤y′≤16,則實(shí)數(shù)a的值是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小禾和小野按圖示的規(guī)則玩“錘子”“剪刀”“布”游戲,游戲規(guī)則為:若一人出“剪刀”另一個(gè)出“布”,則出“剪刀”的勝;若一人出“錘子”另一個(gè)出“剪刀”,則出“錘子”的勝;若一人出“布”另一個(gè)出“錘子”,則出“布”的勝.若兩人出相同的手勢(shì),則兩人平局.
(1)用樹狀圖或者表格表示小禾和小野玩一次所有可能的結(jié)果.
(2)這個(gè)游戲玩一次,小禾和小野分別勝出的概率是多少?從而說明游戲的公平性?
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=100°,∠DBC=80°.
(1)求證:BD=CD;
(2)若圓O的半徑為9,求的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,2),B(p,q)在直線上,拋物線m經(jīng)過點(diǎn)B、C(p+4,q),且它的頂點(diǎn)N在直線l上.
(1)若B(-2,1),
①請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出直線l與拋物線m的示意圖;
②設(shè)拋物線m上的點(diǎn)Q的模坐標(biāo)為e(-2≤e≤0)過點(diǎn)Q作x軸的垂線,與直線l交于點(diǎn)H.若QH=d,當(dāng)d隨e的增大面增大時(shí),求e的取值范圍;
(2)拋物線m與y軸交于點(diǎn)F,當(dāng)拋物線m與x軸有唯一交點(diǎn)時(shí),判斷△NOF的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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