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如圖,某隧道口的橫截面是拋物線形,已知路寬AB為6米,最高點離地面的距離OC為5米.以最高點O為坐標原點,拋物線的對稱軸為y軸,1米為數軸的單位長度,建立平面直角坐標系,
求:(1)以這一部分拋物線為圖象的函數解析式,并寫出x的取值范圍;
(2)有一輛寬2.8米,高1米的農用貨車(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過此隧道?

解:(1)設所求函數的解析式為y=ax2
由題意,得函數圖象經過點B(3,-5),
∴-5=9a.

∴所求的二次函數的解析式為
x的取值范圍是-3≤x≤3;

(2)當車寬2.8米時,此時CN為1.4米,
對應,
EN長為5-=,車高米,
>1,
∴農用貨車能夠通過此隧道.
分析:(1)根據所建坐標系設解析式為y=ax2,由A點或B的坐標易求解析式,根據隧道口的有限性結合圖象易知x的取值范圍;
(2)能否通過是比較當x=1.4時[5-(-y)]的值與1的大。
點評:此題運用數學建模的思想將實際問題轉化二次函數求解.
練習冊系列答案
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求:(1)以這一部分拋物線為圖象的函數解析式,并寫出x的取值范圍;
(2)有一輛寬2.8米,高1米的農用貨車(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過此隧道?

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(1)以這一部分拋物線為圖象的函數解析式,并寫出x的取值范圍.
(2)有一輛寬2米,高2.5米的農用貨車(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過此隧道?
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(1)以這一部分拋物線為圖象的函數解析式,并寫出x的取值范圍;
(2)有一輛寬2.8米,高1米的農用貨車(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過此隧道?

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