如圖,某隧道口的橫截面是拋物線形,已知路寬AB為6米,最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米.以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,1米為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度,建立平面直角坐標(biāo)系.求:
(1)以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍.
(2)有一輛寬2米,高2.5米的農(nóng)用貨車(chē)(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過(guò)此隧道?
(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,為了安全起見(jiàn),在隧道正中間設(shè)有0.2m寬的隔離帶,則該農(nóng)用貨車(chē)還能通過(guò)隧道嗎?
分析:(1)根據(jù)所建坐標(biāo)系設(shè)解析式為y=ax2,由A點(diǎn)或B的坐標(biāo)易求解析式,根據(jù)隧道口的有限性結(jié)合圖象易知x的取值范圍;
(2)能否通過(guò)是比較當(dāng)x=1時(shí)[5-(-y)]的值與2.5米的大。
(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,并且隧道正中間設(shè)有0.2m寬的隔離帶,則車(chē)寬變?yōu)?.1米,再代入解析式由(2)的思路比較大小即可.
解答:解:(1)設(shè)所求函數(shù)的解析式為y=ax2
由題意,得函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,-5),
則-5=9a.
解得a=-
5
9
,
故y=-
5
9
x2.x的取值范圍是-3≤x≤3;

(2)當(dāng)車(chē)寬2米時(shí),此時(shí)CN為1米,
對(duì)應(yīng)y=-
5
9
,
EN長(zhǎng)為5-
5
9
=4
1
9
>2.5,
故高2.5米的農(nóng)用貨車(chē)能通過(guò)此隧道;

(3)根據(jù)題意得:CN=2+0.1=2.1(米),
對(duì)應(yīng)y=-
5
9
,
EN=5-
5
9
=
40
9
米,
40
9
>2.5,
∴該農(nóng)用貨車(chē)能通過(guò)隧道.
點(diǎn)評(píng):考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,求拋物線解析式可以使用一般式,頂點(diǎn)式或者交點(diǎn)式,因條件而定.運(yùn)用二次函數(shù)解題時(shí),可以給自變量(或者函數(shù))一個(gè)特殊值,求函數(shù)(自變量)的值,解答題目的問(wèn)題.
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求:(1)以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)有一輛寬2.8米,高1米的農(nóng)用貨車(chē)(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過(guò)此隧道?

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(1)以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)有一輛寬2.8米,高1米的農(nóng)用貨車(chē)(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過(guò)此隧道?

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