【題目】如圖,點(diǎn) D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中點(diǎn),點(diǎn)B 、B′ 關(guān)于 AD 對(duì)稱,且 BB′ 交AD 于 F,交 AC 于 E,連接 FC 、 AB′,下列說法:① ∠BAD=30°; ② ∠BFC=135°;③ AF=2B′ C;正確的個(gè)數(shù)是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
依據(jù)點(diǎn)D是等腰直角△ABC腰BC上的中點(diǎn),可得tan∠BAD=,即可得到∠BAD≠30°;連接B'D,即可得到∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°,進(jìn)而得出△ABF≌△BCB',判定△FCB'是等腰直角三角形,即可得到∠CFB'=45°,即∠BFC=135°;由△ABF≌△BCB',可得AF=BB'=2BF=2B'C;依據(jù)△AEF與△CEB'不全等,即可得到S△AFE≠S△FCE.
∵點(diǎn)D是等腰直角△ABC腰BC上的中點(diǎn),
∴BD=BC=AB,
∴tan∠BAD=,
∴∠BAD≠30°,故①錯(cuò)誤;
如圖,連接B'D,
∵B、B′關(guān)于AD對(duì)稱,
∴AD垂直平分BB',
∴∠AFB=90°,BD=B'D=CD,
∴∠DBB'=∠BB'D,∠DCB'=∠DB'C,
∴∠BB'C=∠BB'D+∠DB'C=90°,
∴∠AFB=∠BB'C,
又∵∠BAF+∠ABF=90°=∠CBB'+∠ABF,
∴∠BAF=∠CBB',
∴△ABF≌△BCB',
∴BF=CB'=B'F,
∴△FCB'是等腰直角三角形,
∴∠CFB'=45°,即∠BFC=135°,故②正確;
由△ABF≌△BCB',可得AF=BB'=2BF=2B'C,故③正確;
∵AF>BF=B'C,
∴△AEF與△CEB'不全等,
∴AE≠CE,
∴S△AFE≠S△FCE,故④錯(cuò)誤;
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC經(jīng)過一次平移到△DFE的位置,請(qǐng)回答下列問題:
(1)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)__________,∠D=__________,BC=__________;
(2)連接CE,那么平移的方向就是__________的方向,平移的距離就是線段__________的長(zhǎng)度;
(3)連接AD,BF,BE,與線段CE相等的線段有__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)B1在y軸上,頂點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上,已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是( )
A.( )2016
B.( )2017
C.( )2016
D.( )2017
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE⊥OD,OE平分∠AOF.
(1)∠BOD與∠DOF相等嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)若∠DOF=∠BOE,求∠AOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小明家和學(xué)校所在地的簡(jiǎn)單地圖,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,點(diǎn)C為OP的中點(diǎn),回答下列問題:
(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方?
(2)學(xué)校、商場(chǎng)和停車場(chǎng)分別在小明家的什么方位?
(3)如果學(xué)校距離小明家400m,那么商場(chǎng)和停車場(chǎng)分別距離小明家多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEF的各頂點(diǎn)分別在雙曲線y= ,y= ,y= 在第一象限的圖象上,若∠C=∠F=90°,AC∥DF∥x軸,BC∥EF∥y軸,則S△ABC﹣S△DEF=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】接下面各題
(1)解方程:x2+x﹣1=0
(2)拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(﹣3,0),求b、c的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直角三角形紙片 ABC 中,∠ACB=90°,AC≤BC.如圖,將紙片沿某條直線折疊,使點(diǎn) A 落在直角邊 BC 上,記落點(diǎn)為 D.設(shè)折痕與 AB、AC 邊分別交于點(diǎn) E、點(diǎn) F,當(dāng)折疊后的△CDF 與△BDE 均為等腰三角形,那么紙片中∠B 的度數(shù)是_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△AFD和△CEB中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.
(1)AD與BC相等嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)BE與DF平行嗎?請(qǐng)說明理由.
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