如圖，MN經(jīng)過△ABC的頂點A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于E．
（1）求證：DE∥BC；
（2）連結DE，如果DE=1，BC=3，求MN的長．
考點：相似三角形的判定與性質
專題：
分析：（1）由平行線分線段成比例結合條件可證得
AD
DB
=
AE
CE
，可證得結論；
（2）由（1）的結論，結合平行線分線段成比例可得到
AD
AB
=
DE
BC
，結合條件可求得
AM
BC
=
AD
BD
，可求得AM，可求出MN．
解答：（1）證明：∵MN∥BC，
∴
AM
BC
=
AD
BD
，
AN
BC
=
AE
CE
，
又∵AM=AN，
∴
AD
BD
=
AE
EC
，
∴DE∥BC；
（2）解：∵DE∥BC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
=
1
3
，
∴
AD
BD
=
1
2
，即
AM
BC
=
AD
BD
=
1
2
，
∴AM=
1
2
BC=
3
2
，
∴MN=2AM=3．
點評：本題主要考查平行線分線段成比例的性質和判定，掌握線段對應成比例?兩直線平行是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學期結束前，學校想知道學生對這學期食品公司提供的營養(yǎng)午餐的滿意程度，特向全體學生600人作問卷調查，結果如下：
反饋意見偏向滿意反饋意見偏向不滿意
非常滿意150非常不滿意40
滿意200不滿意110
有點滿意50有點不滿意50
共計400共計200
（1）作出反映此調查結果的條形統(tǒng)計圖；
（2）計算每一種反饋意見所占總人數(shù)的比率，并作出扇形統(tǒng)計圖；
（3）你認為本次調查結果對于校領導挑選午餐的供應商有影響嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=x2-
2n+1
n(n+1)
x+
1
n(n+1)
（其中n是正整數(shù)）與x軸交于An、Bn兩點，若以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1=
 
；A1B1+A2B2=
 
；A1B1+A2B2+A3B3+…+AnBn=
 
．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，數(shù)學興趣小組的同學對某單位某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調查，在為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶330ml的礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水的情況進行統(tǒng)計，大致可分為四種：A．全部喝完；B．剩下的水約
1
3
；C．剩下的水約一半；D．開瓶但基本未喝．同學們根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）參加這次會議的有人，在圖2中D所在扇形的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少毫升？
（3）據(jù)不完全統(tǒng)計，該單位每年約有此類會議60次，每次會議人數(shù)約50人左右，請用（2）中計算的結果，估計該單位一年中因此類會議浪費的礦泉水（330ml/瓶）約有多少瓶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、相切兩圓的連心線經(jīng)過切點
B、長度相等的兩條弧是等弧
C、平分弦的直徑垂直于弦
D、相等的圓心角所對的弦相等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，∠C=90°，G為其重心，若CG=2，那么AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個圖形中，不是正方體的展開圖的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生．如圖是某校三個年級學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，其中八年級人數(shù)為408人，表是該校學生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計表．請你根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：
（1）求該校八年級的人數(shù)占全�？側藬�(shù)的百分率．
（2）求表中A，B的值．
（3）該校學生平均每人讀多少本課外書？
圖書種類頻數(shù)頻率
科普常識840B
名人傳記8160.34
漫畫叢書A0.25
其它1440.06

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段a、b和射線OA，如圖
（1）在OA上截取OB=2a+b，OC=2a-b．
（2）若a=3，b=2，求BC．

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同步練習冊答案