【題目】如圖，點(diǎn)為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的中點(diǎn)分別為．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有下列結(jié)論：①存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是菱形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形是矩形；④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形是正方形．所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．

【答案】①②③④

【解析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到PQ//AC，PQ=AC，MN//AC，MN=AC，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

解：①當(dāng)AC與BD不平行時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；

故存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；

②當(dāng)AC與BD相等且不平行時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；

故存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；

③當(dāng)AC與BD互相垂直（B，D不重合）時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；

故存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；

④如圖所示，當(dāng)AC與BD相等且互相垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．


故存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形．

故答案為：①②③④．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某海監(jiān)船以20海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長(zhǎng)）為（　�。�

A. 40海里 B. 60海里 C. 20海里 D. 40海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W．

（1）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；

（2）當(dāng)a＝時(shí)，寫(xiě)出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提升英語(yǔ)聽(tīng)力及口語(yǔ)技能，小明打算在手機(jī)上安裝一款英語(yǔ)口語(yǔ)APP輔助練習(xí)．他分別從甲、乙、丙三款口語(yǔ)APP中隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)如下：

等級(jí)

評(píng)價(jià)數(shù)量

APP

五星

四星

三星

二星

一星

合計(jì)

甲

562

286

79

48

25

1000

乙

517

393

52

21

17

1000

丙

504

210

136

116

34

1000

（說(shuō)明：網(wǎng)上對(duì)于口語(yǔ)APP的綜合評(píng)價(jià)從高到低依次為五星、四星、三星、二星和一星）.

小明選擇________（填“甲”、“乙”或“丙”）款英語(yǔ)口語(yǔ)APP，能獲得良好口語(yǔ)輔助練習(xí)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、和，點(diǎn)在直線上，且滿足．小明在探究圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：始終成立．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)；

①求證：；

②用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）當(dāng)時(shí)，直接用等式表示線段、與之間的數(shù)量關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，直線都經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)和另外一點(diǎn)

①求的值；

②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，AD與BC′交于點(diǎn)E，若∠ABE＝30°，BC＝3，則DE的長(zhǎng)度為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：如圖1，直線l及直線l上一點(diǎn)P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖2：

①以點(diǎn)P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點(diǎn)Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接QA，QB．

∵QA＝　 　，PA＝　 　，

∴PQ⊥l （　 　）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B是⊙C上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C的內(nèi)部．若∠APB為直角，則稱(chēng)∠APB為AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，特別地，當(dāng)圓心C在∠APB邊（含頂點(diǎn)）上時(shí)，稱(chēng)∠APB為AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．如圖1，∠AMB是AB關(guān)于⊙C的內(nèi)直角，∠ANB是AB關(guān)于⊙C的最佳內(nèi)直角．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．

（1）如圖2，⊙O的半徑為5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上兩點(diǎn)．

①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B，中，是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角的是　 　；

②若在直線y=2x+b上存在一點(diǎn)P，使得∠APB是AB關(guān)于⊙O的內(nèi)直角，求b的取值范圍．

（2）點(diǎn)E是以T（t，0）為圓心，4為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙T與x軸交于點(diǎn)D（點(diǎn)D在點(diǎn)T的右邊）．現(xiàn)有點(diǎn)M（1，0），N（0，n），對(duì)于線段MN上每一點(diǎn)H，都存在點(diǎn)T，使∠DHE是DE關(guān)于⊙T的最佳內(nèi)直角，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的最大值，以及n取得最大值時(shí)t的取值范圍．

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