【題目】如圖,在ABC中,∠B90°,AB6cmBC8cm,點PA點出發(fā)沿AB邊向B1cm/s的速度移動,點QB點出發(fā)沿BCC點以2cm/s的速度移動,當(dāng)其中一個點到達終點時兩個點同時停止運動,在兩個點運動過程中,請回答:

1)經(jīng)過多少時間,PBQ的面積是5cm2?

2)請你利用配方法,求出經(jīng)過多少時間,四邊形APQC面積最?并求出這個最小值.

【答案】(1)經(jīng)過1秒,能使△PBQ的面積等于5cm2;(2)經(jīng)過3秒時,四邊形APQC面積最小,最小值為15 cm2

【解析】

1)設(shè)運動時間為t秒,根據(jù)題意表示出BPBQ的長,再根據(jù)三角形的面積公式列方程即可;
2)根據(jù)四邊形APQC面積=ABC的面積-PBQ的面積,求出表示四邊形APQC面積的式子,再配方,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

1)設(shè)運動時間為t秒,8÷2=4,則0≤t≤4,根據(jù)題意得:

PBBQ5,

6t2t5,

t26t+50

解得t11,t25(不符合題意,舍去),

所以t1

故經(jīng)過1秒,能使PBQ的面積等于5cm2;

2)設(shè)運動時間為t秒,根據(jù)題意得:

S四邊形APQC,

∴當(dāng)t3秒時,S四邊形APQC的最小值為15 cm2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】RtABC中,已知C90°,B50°,點D在邊BC上,BD2CD(圖4).把ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m0m180)度后,如果點B恰好落在初始RtABC的邊上,那么m_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了到高校招聘大學(xué)生,為此設(shè)置了三項測試:筆試、面試、實習(xí).學(xué)生的最終成績由筆試面試、實習(xí)依次按325的比例確定.公司初選了若干名大學(xué)生參加筆試,面試,并對他們的兩項成績分別進行了整理和分析.下面給出了部分信息:

①公司將筆試成績(百分制)分成了四組,分別為A組:60≤x70,B組:70≤x80,C組:80≤x90D組:90≤x100;并繪制了如下的筆試成績頻數(shù)分布直方圖.其中,C組的分?jǐn)?shù)由低到高依次為:80,8182,83,8384,84,85,86,88,88,88,89

②這些大學(xué)生的筆試、面試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、最高分如下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

最高分

筆試成績

81

m

92

97

面試成績

80.5

84

86

92

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)這批大學(xué)生中筆試成績不低于88分的人數(shù)所占百分比為   

2m   分,若甲同學(xué)參加了本次招聘,他的筆試、面試成績都是83分,那么該同學(xué)成績排名靠前的是   成績,理由是   

3)乙同學(xué)也參加了本次招聘,筆試成績雖不是最高分,但也不錯,分?jǐn)?shù)在D組;面試成績?yōu)?/span>88分,實習(xí)成績?yōu)?/span>80分由表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知乙同學(xué)的筆試成績?yōu)?/span>   分;若該公司最終錄用的最低分?jǐn)?shù)線為86分,請通過計算說明,該同學(xué)最終能否被錄用?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,點A坐標(biāo)為(2,0),點C坐標(biāo)為(04).點P從點O出發(fā),沿OA以每秒1個單位長度的速度向點A運動,同時點Q從點A出發(fā),沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動,當(dāng)點P與點A重合時運動停止.設(shè)運動時間為t秒.

1)當(dāng)CBQPAQ相似時,求出t的值;

2)當(dāng)t=1時,拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過P,Q兩點,與y軸交于點M,在該拋物線上找點D,使∠MQD=MPQ,求點D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)yax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A30)和點B4,3).

1)求二次函數(shù)的表達式;

2)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸.

3)直接畫出函數(shù)的圖象(不列表).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、 (k>1)的圖象分別交于點A、B,若∠AOB=45°,則AOB的面積是________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y= x2+bx2x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且A1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B分別在函數(shù)yk10)與函數(shù)yk20)的圖象上,線段AB的中點Mx軸上,△AOB的面積為4,則k1k2的值為( 。

A.2B.4C.6D.8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+2x+a3,當(dāng)a=0時,拋物線與y軸交于點A,將點A向左平移4個單位長度,得到點B

1)求點B的坐標(biāo);

2)拋物線與直線y=a交于M、N兩點,將拋物線在直線y=a下方的部分沿直線y=a翻折,圖象的其他部分保持不變,得到一個新的圖象,即為圖形M

①求線段MN的長;

②若圖形M與線段AB恰有兩個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出a的取值范圍.

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